Legjobb válasz
Az identitás \ cos 2x \ equiv 1-2 \ sin ^ 2 x, vagy
\ sin ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2} (1- \ cos 2x).
So \ sin ^ 4 x \ equiv (\ sin ^ 2 x) ^ 2 \ equiv \ left (\ frac {1} {2} (1- \ cos 2x) \ right) ^ 2 \ equiv \ frac {1} {4} (1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x).
Most használja a \ cos 2x \ equiv 2 \ cos ^ 2 x – 1 identitást, vagy
\ cos ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2} (1+ \ cos 2x).
Tehát megkapjuk
\ sin ^ 4 x \ equiv \ frac { 1} {4} (1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x) \ equiv \ frac {1} {4} (1-2 \ cos 2x + \ frac {1} {2} (1+ \ cos 4x )) \ equiv \ frac {1} {4} – \ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {1} {8} + \ frac {1} {8} \ cos 4x \ sin ^ 4 x \ equiv \ frac {1} {8} \ cos 4x – \ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {3} {8}.
Válasz
Ez a gyakorlat a félszög képletek használatára utal alacsonyabb fokú új kifejezések előállítására. Nehéz ezt kontextus nélkül meglátni, ezért jegyezze meg, hogy ezeket a problémákat mindig félszög képletekkel lehet megoldani.
Így felbonthatjuk az eredeti kifejezést két (sin x) ^ 2 tag szorzatára, és folytathatjuk az általam megtekintett kép második képletének használatát.
Szorozzuk és bontsuk ki, hogy
1/4 (1 – 2cos2x + (cos 2x) ^ 2)
Ó, nem! Úgy tűnik, hogy nem vagyunk készek! Nos, ne aggódjon, nézze meg a képem első képletét, és cserélje ki a négyzet tagot a kifejezésre. Figyeljük meg, hogy egy 2x-szel kezdjük, és dupláznunk kell 4x-re, ahelyett, hogy pontosan a képletbe írnánk. Így cserélje le és adja meg a következőket:
1/4 (1- 2cos2x + 1/2 (1 + cos4x))
Ezután szerezzen egy közös nevezőt, és vigye ki az 1 / 4, kívülről 1/8-ot eredményezve.
1/8 (2- 4cos2x + 1 + cos4x)
Kombinálja a végleges válaszhoz hasonló kifejezéseket
1/8 (cos 4x – 4cos2x + 3)
Kiváló kérdés!