Hogyan lehet megérteni az ∫udv = uv-∫vdu szót? Értelmezem úgy, mint egy fordított termékszabályt


Legjobb válasz

Kezdjük a termék szabályával.

Példa: f (x) = sin (x) cos (x) dy / dx = (cos (x)) ^ 2 – (sin (x)) ^ 2

Hogyan jutottam el oda? A termék szabálya: = uv, uv két különböző függvény szorozva – ebben az esetben a szinusz és a koszinusz dy / dx = u * (dv / dx) + v * (du / dx)

Tehát a fenti példában / dx = sin (x) * (d cos (x) / dx) + cos (x) * (d sin (x) / dx) = sinx * -sin (x) + cos (x) * cos (x) = – (sin (x)) ^ 2 + (cos (x)) ^ 2 vagy (cos (x)) ^ 2 – (sin (x)) ^ 2

A fordított szorzatszabály csak ennek ellentéte, mint az integráció, a megkülönböztetés fordítottja / ellentéte.

Tehát dy / dx = u * (dv / dx) + v * (du / dx) -ből integráljunk mindent! ∫ (dy / dx) dx = ∫u * (dv / dx) dx + ∫v * (du / dx) dx

Az y megkülönböztetése dy / dx lesz, így integrálása visszamegy y-be. Ezért y = ∫u dv + ∫v du

Mivel tudjuk, hogy y = uv (lásd fent) uv = ∫u dv + ∫v du

Ezután csak átrendezzük a egyenlet, mint olyan:

∫u dv = uv – ∫v du Done.

Én sem értem teljesen, de ez a lehető legjobb, ha elmagyarázom, hogyan származtasd.

Válasz

A gondolkodásnak ez az egyik módja: az ∫udv integrálódik a v tengely mentén. Kiszámítja az u görbe alatti területet v felé.

A ∫vdu integrálódik az u tengely mentén. Kiszámítja a v görbe bal oldalán, az u felé eső területet.

Tedd össze a kettőt, és négyzetet kapsz: az u és a v tengely közötti teljes területet. A teljes terület a kettő szorzata: uv. Összefoglalva:

∫v du + ∫u dv = uv

Onnan könnyen levezethető a képlet. Könnyen megjeleníthető.

Forrás: Sigma MathNet

Ez az elképzelés túlegyszerűsítése, amely ennél általánosabb, de ez egy általános magyarázat (és néha informális bizonyítékként kezelik). Kicsit bővebben lásd: Magyarázza el nekem ezt a bizonyítást részek nélküli integrációs szavak nélkül .

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük