A legjobb válasz
Hogyan találom meg a körgyűrű felületét?
Kör alakú A gyűrű lényegében egy tórusz.
A tórusz felülete az, amelyet egy r sugarú kör alkot, amelyet a kör közepétől R távolságra egy tengely körül elforgatnak (R> r). A tengely áthalad a tórus közepén.
Így kapunk egy 2r vastagságú körgyűrűt, belső Rr sugárral és a külső R + r sugárral.
A kör keresztmetszete A gyűrű az alábbiakban látható. a két kör középpontjának összekapcsolása a keresztmetszet átellenesen ellentétes végein, a kör közepén d \ theta szöget zár be, az ábra szerint.
A d szög által alkotott ív A \ theta r \, d \ theta.
Ennek az ívnek a gyűrű közepétől való távolsága Rr \ cos \ theta.
Amikor ezt az ívet a tengely körül forgatjuk a gyűrű közepén áthaladva a gyűrű felületének 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta sávját kapjuk.
A gyűrűvel ezt integrálnunk kell a \ theta = 0 és a \ theta = 2 \ pi közé.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ bal [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad a körgyűrű felülete 4 \ pi ^ 2rR.
Válasz
Kétféle körgyűrűt láttam.
[1] Kör alakú keresztmetszetű kör alakú gyűrű.
ebben az esetben a felület megkereséséhez egyszerűen vágjon keresztmetszetet. Úgy néz ki, mint… hengeres rúd.
A felület megtalálása
A hengeres rúd sugara, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, ahol R\_1 és R\_2 a körgyűrű belső és külső sugara.
A hengeres rúd hossza, l = 2 \ pi R\_m, ahol R\_m a körgyűrű átlagos sugara, azaz R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Felület = 2 \ pi rl = 2 \ alkalommal \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
ie , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Kör alakú keresztmetszet nélküli körgyűrű: például vegyen egy téglalap keresztmetszetet
ha elvágjuk a keresztmetszetet
Szerintem a felület könnyen kiszámítható. Csináld magad!