Legjobb válasz
Nem világos, hogy mit kérdezel, de a legjobb tippem: hogy x-et és y-t olyannak akarsz, hogy xy = 100 és xy = 1. Könnyen nyilvánvalónak kell lennie, hogy két megoldás létezik, egy pár 10 közelében és egy pár -10 közelében. Valójában a 9-es és a 11-es már valóban 99-nél zár. : helyettesítés. Mivel x = y + 1, az első egyenlet átírható y (y + 1) = 100, ami y ^ 2 + y-100 = 0, ha standard formában írjuk.
Most csak a másodfokú képletet alkalmazzuk megoldásaink megszerzéséhez: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. Tizedesjegyekkel az egyik megoldás körülbelül 9,5125 és 10,5125 lenne, a másik pedig az ellentéte lenne.
Válasz
Íme két képlet, amelyet az összes n-jegyű számjegy számaihoz levezettem. számok:
Minden számjegy (1–9) száma az összes n-jegyű számban = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
0-k száma az összes n-jegyű számban = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Feltételezve, hogy 1 és 100 értékeket akart bevinni a tartományba, az összes számjegy típust 1 és 2 jegyű számokban, valamint a 100 számjegyeket kell számolnunk. Megtehetjük ezt anélkül, hogy manuálisan felsorolnánk az egyes számjegytípusokat.
Keressük meg a 0-k számát:
A 0-k száma az összes egyjegyű számban = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
0-k száma az összes 2-jegyű számban = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
A 0-k száma 100-ban = 2.
Ezért az 1–100 tartományba eső 0-k teljes száma: 0 + 9 + 2 = 11.
Keressük meg az 1-ek számát:
Az 1-ek száma az összes egyjegyű számban = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
1-ek száma az összes 2-jegyű számban = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Az 1-ek száma a 100-ban = 1.
Ezért az 1-esek száma az 1–100 tartományban értéke: 1 + 19 + 1 = 21.
Az összes többi számjegy (2–9) megegyezik az 1-es számokkal mind az 1 jegyű, mind az összes kétjegyű számban, mivel képlet diktálta: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Ezért az egyes számjegyek teljes száma (2 – 9) az 1–100 tartományban: 1 + 19 = 20.
Ezért a tartományban leggyakrabban előforduló számjegy Az 1 és 100 közötti érték 1. 1.
Megjegyzés:
Ha kizár 1 és 100 értéket a tartományból, a 0-k száma (11–2) = 9, az 1-esek száma (21–1–1) = 19 lesz, de a többi számjegy (2–9) száma 20 marad. Ebben az esetben egyetlen számjegy sem lesz Leggyakrabban fordulnak elő. A 2-től 9-ig terjedő számjegyek 20-szor vannak bekötve