Legjobb válasz
Megértem, hogy itt választ akarsz kapni. Hagyományosan a hajtás a dolog értéke; ergo, az egyszeri növekedés 100\%. Ez azonban zavart okoz, mivel az emberek többsége a kétszeres érdeklődést a dolog értékének kétszerese (200\%) – a népszerű definíció – tartja. Még Collins matematikai szótára is meghatározza a „-fold” -ot az „idők” kifejezésre, mivel a „kétszeres” egyenlő a „kétszer”, ami kétszerese. Néhány tudós a „fold” -ot a „matematikai” kifejezés szinonimájaként használja. alkalommal, “mint a” háromszor nagyobb “jelentése:” háromszor nagyobb “. Mások azonban ragaszkodnak ahhoz, hogy hagyományosan a „hajtogatást” használják a dolog teljes értékének leírására; így “60-szorosa nagyobb, mint 30-as.”
Biztos vagyok benne, hogy ez nem könnyíti meg a döntést – a népszerű változat a hagyományosabb használat helyett -, hanem a félreértelmezés elkerülése érdekében, a mindennapi használat során érdemes ragaszkodni a népszerű definícióhoz.
Válasz
Érdekes kérdés. Bontjuk le.
- Miért számítanak a determinánsok ?
Őszintén szólva nincs egyetlen oka a földön, hogy miért kellene meghatározót kiszámítania, kivéve, ha egy lineáris algebrai tesztben megkérdezik. A determinánsokat a megoldás létezésének bizonyítására használják. az Ax = b alakú lineáris egyenletek halmazához, amelyben a determinánsok játszanak nagy szerepet. Cramer-szabály – Wikipédia
Ez sok félrevezetett lelket vezetett arra a következtetésre, hogy ez a szabály jó módszer az említett megoldás kiszámítására . Nem az. Hadd magyarázzam el, miért.
2. Miért számítják ki a determinánsok a számítás módját?
Az első dolog, amit megtanul a lineáris algebra 101-ben, egy sor vagy oszlop mentén kibővít egy determinánst, amely rekurzív módon megfogalmazható
\ displaystyle \ det (A) = \ sum\_ {k = 0} ^ n (-1) ^ {k + j} a\_ {kj} \ det (A\_ {kj})
amelyben A\_ {kj } az az almátrix, amelyet az A k-edik sorának és a j-edik oszlopának elvetésével kapunk. Ez rendben van, ha a mátrixunk 3 \ 3-szoros vagy 4 \ -szeres 4-es, unalmas lesz, ha n = 5, és bármely nagyobb n esetén visszavonhatatlan . De vannak számítógépeink, nem? Rendben. Tegyük ezt tudományosan és végezzünk műveletszámlálást. Legyen T\_n a műveletek száma, hogy így kiszámítsuk az n \ szorzatú n determinánst. Lineáris algebra kontextusban a „művelet” egy szorzás, amelyet összeadás követ. Akkor egyértelműen
T\_n = nT\_ {n-1}
Hé! Nem cseng ez? Igen, ez a kari függvény és T\_n = n !. Ha lenne olyan számítógépünk, amely másodpercenként 10 ^ {20} műveletet képes végrehajtani, ez csak akkor történhet meg, ha a kvantum számítógépek működőképessé válnak, és 100×100 determinánst kell számolnunk sor- vagy oszlopbővítés alapján, amire szükségünk lesz
100! = 9.3326E157
műveletek. 100 \ szor100 pedig nem túlzott, az ipari alkalmazások gyakran milliókba kerülnek. Most egy évnek 366 \ cdot24 \ cdot3600 = 31622400 másodpercje van, tehát évente legfeljebb 3.2E27 műveletet hajthatunk végre, ami csak egy csepp a 9.3E157 tengerbe. Pontosabban, 3E130 évre lenne szükségünk, és tekintettel arra a tényre, hogy az univerzum becsült kora 13,8E9 (6E3, ha kreacionista vagy), néhány évre van hiány.
Következtetés: ez nem jó módszer a determináns kiszámítására.
És a megoldás Cramer-szabály alapján történő kiszámításához 101 meghatározót kell kiszámítania. Cramer szabálya egyáltalán nem r00l! Ez elméleti, és nem gyakorlati értékű.
Ezért használjon LU-bontást ( LU dekompozíció – Wikipédia ) a számításhoz meghatározó tényező, és további előnyként megadja a megoldást az Ax = b rendszerére is. Az LU műveletek száma \ frac13n ^ 3. Ahhoz, hogy ebből meghatározót kapjon, megsokszorozza az U. (\ cal O (n)) összes átlós elemét. Az Ax = b rendszerének megoldásához további n ^ 2 művelet szükséges. Tehát minden, ami 3.34E5 műveleteket igényelne, és 10 ^ {- 14} másodperc múlva készen állunk.
Sheldon Axler egy Lineáris Algebra szöveget írt, amely nem használ semmilyen meghatározót https://zhangyk8.github.io/teaching/file\_spring2018/linear\_algebra\_done\_right.pdf
és biztos vagyok benne, hogy Alon Amit („mátrixok szopnak, az operátorok szabálya”) jóváhagyja.