A legjobb válasz
Úgy vélem,… differenciálművel. Vegyük például az y = x ^ 2 gráfot, egy szép és egyszerű másodfokú függvényt. És ha felidézzük a precalculus leckét, tudjuk, hogy az adott pont meredeksége (vagy érintője) kiszámítható m = dy / dx-rel és dy / dx, ha a függvény dy / dx = 2x.
Tehát ha tudni szeretné ennek a másodfokú egyenletnek a meredekségét valamikor x1 vagy x2, egyszerűen csatlakoztassa ezt az x1 értéket a dy / dx = 2x értékhez, és ez megadja a meredekség értékét abban az x1 pontban. Például azt szeretné tudni, hogy mekkora a meredekség x = 6-nál, majd csatlakoztassa, hogy m = dy / dx = 2 (6) = 12 legyen.
Nos, ha nem hiszi ezt módszerrel, egyszerűen elvégezheti a hagyományos érintő keresést, például m = Δy / Δx vagy emelkedés / futás
de mint észrevette, hogyan tehetnénk ezt, mivel a másodfokú nem igazán „egyenes” egy vonal ”, és ehelyett végez néhány görbét. Nos, szükségünk van valamilyen eszközre a matematikában, amelyet „Limit” -nek hívtak. Úgy értem, veszünk egy pontot, amelyről tudni akarod a meredekséget, mondjuk x0, meg kell adnia a megfelelő f (x0) értéket [ne feledd, a másodfokú egyenlet jól definiálható bármely valós x értékre], akkor vegyünk még egy x1 értéket, mondjuk el vannak választva h egységektől, például h = x1 – x0
x1-hez megfelelő f (x1) kell, hogy legyen, és f (x0 + h) -ként kifejezhetők. Most van két pontunk, megvan az emelkedés és a futás, amelyet bevethetünk a „hagyományos érintő keresés” képletünkbe: m = emelkedés / futás.
m = emelkedés / futás
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
De ez nem lesz pontos, mivel ez a módszer csak a két tetszőleges pont közötti érintőt találja meg valahol a grafikonon, valójában nem az x0 pont érintőjét. Ne aggódjon, itt azt a „Limit” -t fogjuk használni [ami nem biztos, hogy tetszik nekünk].
Képzelje el az x1 pontot. Képzelje el, hogy lassan eléri az x0 értéket, amint a h megközelíti a 0. Mi történik? Igen, megkapja az érintő szép közelítését [a rendelt értékét] a kívánt x0 ponton. Ez a kifejezés:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
a kulcsa, hogy megtalálja azt a meredekséget a másodfokú egyenleteken . Valójában mindenféle folyamatos (azon a ponton) funkcióhoz használható.
Már lenyűgözött? Ha észrevette, ez a képlet tulajdonképpen maga a Differenciál definíciója. Tehát valójában a differenciál segítségével megkeresi a folyamatos függvények meredekségét.
Válasz
Van olyan meredeksége, amely a másodfokú egyenlet görbéje mentén változik. Ez egy parabola, így az adott ponton a meredekség egyedülálló.
A nemlineáris görbe pillanatnyi meredeksége megtalálható a független változó szempontjából (általában x ) a függvény első deriváltjának kiszámításával. A görbe egy adott pontjára beírhatja az x koordinátát az első derivált függvénybe, és az így kapott érték a görbe adott pontjának meredeksége.
Példa:
Másodfokú függvény
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Az f (x) deriváltja:
f (x) = 2x + 4
tehát a görbe azon pontján, ahol például x = 1, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Tehát x = 1-nél a A görbe pillanatnyi meredeksége 6.
Csatlakoztasson más x-értékeket a derivált függvénybe, hogy megtalálja a meredekséget a görbe ezen x-helyein.