A legjobb válasz
Hogyan találjuk meg a megdöntött félkör centroidját?
A test centroidja nem változik, ha megváltoztatjuk a helyzetét.
Tehát az r sugárú félkör középpontjának megtalálásához az kényelem érdekében az alább látható helyzetbe kell forgatnunk.
Szimmetria alapján egyértelmű, hogy a centroid a félkör alapjára merőleges sugárra fekszik. kicsi vízszintes vastagságú dy csík, az alaptól y távolságra, az ábra szerint.
A csík hossza 2x.
Az összes ilyen csík pillanata az alap körüli félkört elosztva a félkör területével megadnánk a centroid távolságát az alaptól.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Pythagoras-tétel szerint megkapjuk az x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} szót.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ balra [\ frac {2} {3} \ balra (r ^ 2-y ^ 2 \ jobbra) ^ {3/2} \ jobbra] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ balra [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Tehát, ha figyelembe vesszük, hogy az r sugarú félkör alapja az X tengelyen fekszik az alap középpontjával az origóban, a centroid koordinátái \ balra (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ jobbra).
Nem számít, milyen a félkör iránya , a centroid relatív helyzete ugyanaz marad.
Válasz
A félkör alakú centroid megtalálásához , ismernie kell a sugarat (r), majd a centroid x- és y-koordinátái az alábbiak szerint megtalálhatók: a centroid x-koordinátája nulla? Ennek oka, hogy a koordinátarendszer a félkör közepére kerül.
Ashutosh