Legjobb válasz
Ah! Ez egy szép megfigyelés, és arra tanít minket, hogy a helyérték-számrendszerek lehetővé teszik, hogy egyes számok többféle számjeggyel jelenjenek meg.
Javaslom, próbálja meg megtalálni a különbséget a két numerikus kifejezés között ( vagyis mutasd meg, hogy van közöttük egy szám).
“Nem igazán lehet a szokásos módon megtenni, mert nincs utolsó 9 számjegy, amely a legkevésbé jelentős számjegyből kezdi el a kivonást. , van? Ez azért van, mert örökké tartanak.
Lényegében mégis a legjelentősebb számjegyből indulhat ki, és továbbra is jobbra „kölcsönözheti”, ahelyett, hogy balról „kölcsönözne”.
Tehát ha megnézzük az első néhány számjegyet, akkor
\ begin {align *} & 1.00000 \ dots \\ & 0.99999 \ dots \ end {align *}
A “hitelezés” jobbra azt jelenti, hogy a felső szám részét tíz tizednek vesszük (ami az!). Kilenc tized levonásával egy tized marad. De ezt aztán jobbra “kölcsönadhatjuk”, tízszázad, és ebből vonjon ki kilencszázadot, és folytassa a végtelenségig.
És ez a végtelenségig folytatódik. Nincs olyan hely, ahol a folyamat leáll és 1 számjegyet hagy maga után, mert (bizonyos értelemben) a befejezéshez ez a (végtelen) folyamat csak nullákat hagyna maga után, miközben “egészen” jobbra halad.
Vannak más – szigorúbb és elegánsabb – módszerek annak bizonyítására, hogy a 0. \ pont {9} = 1.
A gondolkodás másik módja a tizedes b teher leválása ase rendszer (tízes alap) és számoljon háromszor (három alap). A háromszintű az a rendszer, ahol 0, \, 1, \, 2, \, 10, \, 11, \, 12, \, 100, \, \ pontokat számolunk. A háromszoros számok nem tizedes, hanem három pontok. Háromfázisban \ frac {1} {3} = 0,1 és \ frac {2} {3} = 0,2.
De akkor a \ frac {1} {2} = 0. \ frakció a (z) {1} pont nem szűnik meg! Arról nem is beszélve, hogy hármasban a nem ismétlődő 0. \ pont {2} = 1, mert ez pontosan kétszerese az előző kifejezésnek (ha az egyenlőség jobb és bal oldalát cseréljük, annak így kell lennie).
Ez az egyenlőség nagy és hatalmas dolga. Mivel tudjuk, hogy az alap tízben \ frac {1} {3} = 0. \ pont {3}, akkor \ frac {3} {3} = 1 = 0. \ pont {9}, bizonyítva, hogy ugyanaz a szám több reprezentációja van ugyanabban a helyérték-numerikus rendszerben.
A történet lényege, hogy ne ragadjon bele az úgynevezett dolgokba, hanem inkább arra koncentráljon, amit és mit csinálnak .
Válasz
Igen, osztva három lehetséges a valós vagy a racionális számok mezőiben, és egyenlő egyharmaddal.
nem lehetséges az egyharmad képviselete a véges tizedes helyzeti jelölés. Ha egy végtelen ábrázolást szeretne használni, például azt, amelyet a 0.333 \ dotsc pontok sugallnak, jobb, ha valamilyen formális módja van annak, hogy elmondja, mit jelent. A matematikusoknak van ilyen formális specifikációja, az úgynevezett korlátok, amelyben 0,999 \ dotsc = 1.
Vegye figyelembe, hogy egy szám decimális ábrázolása nem maga a szám. Ahogy nem vagy a neved, a beceneved, vagy a sok személyi igazolványod közül bármelyik. A számok sok ábrázolással rendelkeznek, amelyek sokféle alapot, szót, kifejezést stb. Tartalmaznak. Az egyharmad reprezentációi a következők:
- 0,333 \ dotsc (decimális)
- 0,1\_3 (háromszoros)
- \ frac13
- 20 “(perc – óra harmada)
- 120 ° (fok – egy kör harmada)
- \ frac26
és így tovább.
Maga a tényleges egyharmad is tartózkodik ettől az ábrázolástól. határozza meg az a tulajdonsága, hogy fel van osztva. hárommal. Más szavakkal, ez a szám ad egyet, ha megszorozzuk hárommal. Minden más csak közbenső jelölés, amely, amint megjegyezte, tizedesben kissé esetlen.