A legjobb válasz
A Cos2theta értéke
Vagyis, cox2x = cos (x + x)
A cos (a + b) képlete cosa.cosb-sina.sinb
Itt a = x &, b = x
Ezután tegye a a & b értéke, s értéke
Van
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Itt tudjuk, hogy sin²x = 1- cos²x, majd tegye
Cos2x = cos²x- (1- cos²x),
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1, ez egy másik érték a Cos kettős szög számára.
Cos2x + 1 = 2cos²x ez a cos értéke is
± alulgyökér cos2x + 1/2 = cos²x
Válasz
“Mi az a x amikor 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? “
A következők vannak:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Mindkét oldalt vonja le \ cos (x) -nel, most megvan:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Most nem akarunk hiányzó gyökereket, ezért észrevesszük, hogy kiszámíthatunk egy \ cos (x) értéket. Ennek eredménye:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
És a nulla termék tulajdonsággal ( más néven null tényezőtörvény ), két nem nulla elem szorzatának nem nulla szorzatot kell eredményeznie, azaz Ha ab = 0, akkor vagy a = 0, vagy b = 0 .
Tehát a fentiek alapján vagy \ cos (x) = 0, vagy 2 \ tan (x) – 1 = 0. Tehát két feltételünk lehet. De nézzük meg, vajon az egyik megsérti-e a másikat. Először oldjuk meg a \ cos (x) = 0 értéket. Nos, ez egyszerű.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
De várj, túl gyorsan mentünk be. Ne feledje, hogy a \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) első sorban nem lehet \ cos (x) = 0, mivel ez 0-val osztást eredményezne, és ez az eredményt undefined . Ezért az x = \ pi / 2 + \ pi k eredmény megsértené a fenti egyenletet, mivel \ tan (x) van a második tagban, így figyelmen kívül hagyhatjuk. Oldjuk meg ezt a második kifejezést.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Az egyenlet mindkét oldalának inverz tangensét vesszük:
x = \ arctan (1/2)
És tudjuk, hogy a \ tan (x) függvény periodikus egy periódussal a \ pi. Akkor ez az eredmény minden x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z esetén érvényes lesz.
És készen vagyunk.
Megjegyzés: I tudjuk, hogy mindkét oldalt eloszthatjuk \ cos (x) -vel, és azonnal 2 \ tan (x) = 1 értéket kapunk. De ez a fő gyakori hiba, amelyet az emberek többsége elkövet. Ehhez a kérdéshez biztosan megteheti ezt anélkül, hogy elveszítené néhány gyökeret (vagy nullát, attól függően, hogy hívja őket ), mivel csak az történik, hogy a \ cos (x) = 0 érvénytelen. De néhány bonyolultabb kérdés esetén bajba kerülhet, ha csak ezt a gyors megosztást végzi. El kell ismernie a összes gyöket , amely az egyenletben létezik vagy nem, hogy megszerezhesse a helyes megoldás. Ne feledje ezt.