Legjobb válasz
A hengernek két része van a felületnek. A kör véget ér, és a közöttük lévő kerek cső. A végeken lévő köröket a kör területének egyszerű képletével találhatja meg, amely pi * r ^ 2, ahol r a kör sugara. Ezután meg kell dupláznia, mivel két kör vége van.
A kerek csőterület a cső körüli hossz (a kör végének kerülete) és a cső hossza. A kör kerülete 2 * pi * r, ahol r ismét a kör sugara. A hossz a hosszúság (L).
Tehát a henger felülete 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L) lenne.
Ebben az egyenletben be kell illesztenie az r és az L értékeit, akkor eredménye lesz a pi szempontjából.
Válasz
Hogyan lehet megtalálni a 200 cm ^ 3 -at henger hengerének sugarát és magasságát két tizedesjegyre korrigálva, ha a felülete minimális lesz?
Hogyan találja helyesnek a két tizedesjegy pontosságát az, ha három vagy több tizedesjegyig dolgozik, és a végén kerekít.
Rendben, hogyan minimalizálja valójában a felületet? Attól függ, van-e a henger fedele. Ha a sugár r és a magasság h. A felület S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2, ahol k = 1 vagy k = 2, a térfogat pedig V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Kétféle módon lehet , vagy szüntesse meg az egyik változót, vagy használjon Lagrange-szorzót.
Első módszer. A második egyenlet \ pi rh = \ frac {V} r eredményt ad, és ennek behelyettesítése az első egyenletbe S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 eredményt ad, és differenciálást mutat r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Legalább ennek nullának kell lennie, ezért 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Meg kell találnia r és h értékeket, ez nem az én feladatom. Ne felejtse el ellenőrizni, hogy ez ad-e minimumot.
Második módszer. T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) megkülönböztetése r és h vonatkozásában: \ frac {\ részleges T} {\ részleges r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ részleges T} {\ részleges r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Az V korlátozással együtt = 200 = \ pi r ^ 2h, három egyenlete van és három ismeretlen.
Ismét csak rajtad múlik, hogy megoldod-e őket.
Ebben az esetben az első módszer könnyebb, mert a kényszeregyenlet h-ban lineáris.
A jövőben hagyjon kérdéseiből olyan kifejezéseket, mint „két tizedesjegyig”. Ez azt mutatja, hogy azt szeretné, ha valaki megoldaná helyetted a problémádat, ahelyett, hogy segítene neked a koncepciókban, hogy megtanulhasd segíteni magadon.