Legjobb válasz
Ez a konjugátumkoordinátától (attól a koordinátától függ, amelynek a lendület felel meg). Lineáris koordináták, például távolságok esetén a konjugált momentum másodpercenként kilogramm méter egységekkel rendelkezik. De általában a p koordinátát a q koordinátához úgy definiáljuk, mint a Lagrangian L deriváltját q q deriváltjához képest.
p = \ frac {\ részleges L (q, \ dot {q} , t)} {\ részleges \ pont {q}}
A Lagrangian energiaegységekkel rendelkezik, tehát ha a koordinátának A egységei vannak, akkor a konjugált impulzusnak joule-másodperc egységei vannak A-nként.
Például gömb koordinátákban egy szabad részecske Lagrangian-ja
L = \ frac {m} {2} \ bal (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
ahol a \ theta a poláris szög és a \ phi az azimutális szög. Így a \ theta konjugált nyomatéka
p\_ \ theta = \ frac {\ részleges L} {\ részleges \ pont {\ theta}} = mr ^ 2 \ pont {\ theta}
Ennek a mennyiségnek kilogramm négyzetméter / másodperc, vagy (ekvivalens) joule-másodperc egysége van a fenti meghatározás szerint. Bármely szöghez (szögimpulzushoz) konjugált impulzusnak ugyanazok az egységei lesznek.
Válasz
Az autó megállításához el kell veszítenie lendületét ÉS mozgási energiáját.
A lendület elvesztéséhez fékerőnek kell működnie egy adott ideig. A mozgási energia elvesztéséhez egy fékerőnek kell hatnia egy adott DISTANCE távolságra.
Nincs egyetlen válasz arra, hogy mi határozza meg az autó féktávolságát, mert mind ezek, mind az erő az autó tömegétől függ.
Tehát itt nagy kérdés, hogy milyen erő hat az autóra. A féktávolság függ a mozgási energiától és az erőtől, amely az autó megállítására hat. HA két kocsin az erő egyenlő, akkor minél nagyobb a mozgási energia, annál nagyobb a távolság megállás előtt. De lesz kapcsolat a lendülettel, mert a lendület és a tömeg egyaránt kapcsolódik a kinetikus energiához.
De az erő gyakran közvetlenül vagy közvetve a tömegtől függ. Például a csúszó súrlódás durva közelítéssel arányos a tömeggel. Ebben az esetben a nagyobb tömegnek nagyobb lesz a megállító ereje, és amely tovább halad, a részleteken múlik.
Használjunk egy példát arra, hogy megmutassuk, mennyire számít az erő jellege. Hadd képzeljek el 3 autót. Az 1. autó tömege 1 kg, sebessége 4 m / s. Tehát p = 4 kg m / s és E\_k = 8 J A 2. autó tömege 4 kg, sebessége 1 m / s. Tehát p = 4 kg m / s és E\_k = 2 J A 3. autó tömege 4 kg, sebessége 2 m / s. Tehát p = 8 kg m / s és E\_k = 8 J
== 1. eset: Az erő állandó === OK … Tehát tegyük fel, hogy a megállító erő állandó 2 N. 1 8 J energiát kell eltávolítanunk, így az autó 4 m-rel halad meg, mielőtt megáll (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). 4 kg m / s lendületet kell elveszítenie, ezért 2 másodpercre lesz szükség a megálláshoz. Ez azt jelenti, hogy 2 m / s átlagos sebességgel (4 m / s és nulla között félúton) 2 s = 4 m-t fog haladni, mielőtt megáll. Hmm … ugyanaz a válasz!
A 2-es autót el kell távolítani Ek 2 J-járól, így csak 1 m-rel halad meg, mielőtt megáll. De 4 kg m / s lendületet kell eltávolítania, így még 2 másodpercet vesz igénybe a leállítás! De az átlagos sebesség már csak 0,5 m / s, tehát megy (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. ismét a módszerek egyetértenek.
A 3. autónak el kell távolítania a 8 J-t (ugyanaz, mint az 1. autónál), így 4 m múlva megáll (ugyanaz, mint az 1. autónál). lendület, szóval ez 4 másodperc a megálláshoz! (8 kgm / s = 2 N-szer 4 másodperc). Átlagos sebessége 1 m / s, tehát 4 m-re halad ebben az időben (megint sqame!)
Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben az azonos kinetikus energiájú autók azonos távolságot tettek meg, míg a ugyanaz a lendület ugyanazon időkön haladt.
=== 2. eset: Az erő a tömegtől függ ===
Most mondjuk azt, hogy erőnk a tömegtől függően változik. Például lehet csúszó súrlódás, amelynek kinetikai súrlódási együtthatója 0,204, tehát 1 kg-os tárgy esetében a súrlódás 2 N, 2 kg-os tárgy esetében 4 N stb. Most mi van?
Az 1. autó: 8 J energiát kell még eltávolítania, és az erő még mindig 2 N érte, tehát még mindig 8 m. Ugyanez a lendület.
A 2. autó: Még mindig van 2 J energiája, de a fékezőerő most 8 N … tehát csak 0,25 m-t fog megtenni. Lendületét tekintve 4 kgm / s, tehát egy 8N-es megállító erő fél másodperc alatt megállítja, és elmegy (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Még mindig egyetért az energiával, de más, mint legutóbb!
3-as autó: 8 J E\_k-ból és 8 N erő, hogy megállítsa, így az objektum 1 m-re csúszik. A lendületet tekintve 8 kg m / s lendületű és 8N erő van, így 1 másodpercig csúszik, 1 m / s átlagos sebességgel, tehát 1 m-t halad.
Most a féktávolság nem csak a mozgási energiától függ. De ez nem csak a lendülettől függ … csak a megállási idő az. Ha a momenták megegyeznek, akkor a kisebb tömegű gyorsabban halad, így tovább megy, mielőtt ugyanabban az időben megállna.
=== TL: DR ===
Nincs egy egyszerű szabály, amely megmondana egy dolgot, amelyen a féktávolság függ. Ez függ a tömegtől, az erőtől és a kezdeti sebességtől. Hogy a dolgok hogyan állnak meg, a részleteken múlik, de hogy energián keresztül vagy lendületen keresztül (vagy bármilyen más módon) nézi, ugyanazt a választ kapja.