Legjobb válasz
Tegyük fel, hogy van egy kör öt egyenlő távolságra lévő A, B, C, D és E pont a kerületén, így az ABCDEA ív befejezi a kört.
Tehát öt egyenlő ív van (AB, BC, CD, DE és EA), mindegyik egy szöget zár be a közepén egy {(360⁰) / 5) = 72⁰ szögbe.
Most az „A” csúcs szöge az A csúcsban nem más, mint a CD íve által az A pontban szög; ami {(72⁰) / 2} = 36⁰.
Tehát öt „csillag” szög összege öt csúcson = 5 * (36⁰) = 180⁰.
Válasz
Ez a probléma attól függ, hogyan definiálja a “csillagot”. De mindegy, kezdjük egyszerű esetekkel, akkor az általános képletnek meg kell mutatnia magát.
Ha 3 pont van, akkor csak egyenlő oldalú háromszögünk lehet, tehát a szög 60 fok. (Beleszámítom ezt is csillagként határozzd meg később a csillagomat).
Ha 4 pont van, akkor csak négyzetünk lehet, tehát a szög 90 fok.
Ha 5 pont van , lehet egy ötszögünk, ahol a szög 108 fok; vagy lehet egy “csillag” a kérdésben, ahol a szög 36 fok.
Általában n pontra oszthatunk egy körözzön n egyenlő ívszakaszra. 3 és 4 pontos esetekben a “tökéletes-szimmetrikus-zárt hurkot” (a csillag definíciója) csak úgy rajzolhatja meg, ha a pontokat összekapcsolja a szomszédos pontokkal, ilyenkor lépéseik (kereszteződő ívszakaszok száma egy vonalszakaszban) k: 1. Két folytonos egyenes szöget alkot, így az ilyen típusú “csillag” képlete (egyenlő oldalú háromszög, négyzet, ötszög, hatszög stb.) 180 * (n-2 * 1) / n fok.
3, 4 pontban kb se, az 1. lépésen kívül nincs más megoldás. 5 pontos esetben az 1 lépés mellett 2 lépésből áll a 36 fokos csillag. Tehát, amikor a k lépés relatív elsődleges az n pontokhoz, akkor megadhatjuk a szögképletet
180 * (n-2 * k) / n fok.
Tehát 6 pontban , az egyetlen megoldás k = 1, tehát a szög 120 fok.
7 pontos esetben k lehet 1, 2 vagy 3, amikor k = 1 a szög 900/7 fok; amikor k = 2, a szög 540/7 fok; amikor k = 3, a szög 180/7 fok.
8 pontos esetben k lehet 1 vagy 3, amikor k = 1 a szög 135 fok; amikor k = 3, a szög 45 fok.