Legjobb válasz
A sorozat így hangzik: –
1,3,5,7 ………, 199
Ezek a számok számtani haladásban vannak.
Az AP-n az „n” számok összege S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
ahol n = kifejezések száma, a = a sorozat első tagja, d a közös különbség ( 2 ebben a konkrét esetben).
Mindent beír a S képletbe: S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10 000
Tehát 10 000 a válaszod.
Üdvözlettel.
Válasz
Számos módszer áll rendelkezésre a válasz megtalálására. Az egyik általam használt képlet azon a tényen alapul, hogy a 2 + 4 + .. + 98 + 100 számok aritmetikai progressziós sorozatot alkotnak, ahol az első tag = 2, az utolsó tag = 100, és a közös különbség = 2. n kifejezés:
n / 2 [2 * első kifejezés + (n-1) * közös különbség].
Ha egy ilyen AP sorozat első száma A, az utolsó pedig B, és a közös különbség C, akkor a sorozatban az n kifejezések száma adta:
utolsó kifejezés = első kifejezés + (n -1) * közös különbség
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
És az n kifejezés összegét a következő adja:
n / 2 [2 * először kifejezés + (n -1) * közös különbség]
Megszüntethetjük az n kifejezések számának ismeretét is:
n, az összeg a következőképpen számítható:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Ezért
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Ezért minden AP sorozat első, utolsó tagjának és közös különbségének ismeretében kiszámíthatjuk az összegét ezzel a képlettel.
Sok szerencsét!