Legjobb válasz
Szerintem ennek az összegnek az értéke (amelyet jelölünk) \; \; S \; \; hozzávetőlegesen \; \; \; \ frac {2} {3}. \ Big (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
A következőképpen igazolható:
\; \; A (n) \; = \; \ int\_ {1} ^ {n + 1} \; \ sqrt {x} \; dx \; = \; \ frac {2} {3}. \ big (\; (n + 1) ^ {\ frac {3} {2}} \; – \; 2 ^ {\ frac {3} {2}} \; \ big) \; \; \; megadja a görbe alatti területet \; \; y \; = \; \ sqrt {x} \ ;, \; X-tengely és az ordináták: \; \; x \; = \; 1 \; \; és \; \; x \; = \; n + 1 \;. \; ….. …………. (1)
A szükséges összeg \; \; S (n) \; \; a \; \; n területként értelmezhető \; \; téglalap alakú függőleges sávok, amelyek szélessége \; \; 1 \; \; magasság \; \; \ sqrt {j} \; \; a \; \; X – \; \; tengelyre állítva, ahol \; \; j ; = \; 1,2,3, .., n \; \; (a \; \; j ^ {th} \; \; téglalap függőleges oldalai a \; \; x = j \; \; és \; \; x = j + 1 \ ordináták részei. ; \;)
A jó közelítés megszerzéséhez le kell vonnunk a \; \; E (n) \; = \; a görbe és a téglalap alakú sávok közötti terület (1) -től.
Vegye figyelembe, hogy \; \; E (n) \; \ kb \; \ sum\_ {j = 1} ^ {n} \; \ nagy (\; \ sqrt {j + 1} \; – \; \ sqrt {j} \; \ big) \; = \; \; \ sqrt {n + 1} \; – \; 1 \ ; \; …………………. (2)
Az egyszerűsítéskor \; \; S (n) \; \ kb \; A (n) \; – \; E (n) \; = \; \ frac {2} {3}. \ Nagy (\; (n-2) \ sqrt {n + 1} \; – \; 2 \ sqrt {2} \; \ Big) \; + \; 1 \; \;
Válasz
Korábban már kérdezték.
Nézze meg, mi az első n természetes szám négyzetgyökének összege?
Ezután nézze meg a megadott papírt.
Köszönöm, hogy megkérdezte és rámutatott erre az érdekes dologra, de ez lehetetlen egyedül megoldani.