Legjobb válasz
“Az összes valós szám összege” nincs meghatározva a hagyományos matematikában, és nem vagyok biztos benne hogy komoly problémák előidézése nélkül definiálható.
Az első probléma az, hogy az összes valós szám halmaza megszámlálhatatlan halmaz, azaz nem tehető egy-egy kapcsolatba a számlálással. számok (pl. 1, 2, 3, 4, stb.) A megszámlálhatatlan halmaz tagjainak összegének nincs hagyományos meghatározása, de néhány megszámlálható halmaz tagjainak az összegéről van szó.
Tegyük fel, hogy megszámlálható halmaza van: {x1, x2, x3,…. xn,…}. Megadhat egy részösszeget Sn = x1 + x2 + x3 +… + xn, azaz az első n tag összegét. Annak érdekében, hogy semmi baj ne essen, ha átrendezi a készletet, meghatározhat egy pozitív részösszeget Pn = / x1 / + / x2 / + / x3 / +… + / xn /. Ha létezik a Pn sorozat határértéke (mivel n az inifinitásra megy), akkor az Sn sorozat határértéke is létezik (de nem azonos a Pn határértékével, hacsak xn egésze nem negatív). Ez azt jelenti, hogy elmondhatja, hogy a számlálható halmazunk összes számának összege az Sn sorozat határértéke.
Tehát, ha a halmaz {1/2, 1/4, 1/8, …, 1/2 ^ n,…}, szépen konvergens sorozata van, és a halmaz tagjainak összege 1. Azonban ha megvan az összes egész szám (pozitív ad negatív), akkor megszámlálható halmaza van {0 . 1, -1. 2, -2, 3, -3,…, n, -n,…}, de a részösszegek nem konvergálnak – 0, 1, 0, 2, 3, 0,…, n, 0,…
Az egész számok konvergenciájának hiánya annak ellenére következik be, hogy minden pozitív n pozitív számnak megfelelő negatív egész száma van, ezért azt gondolná, hogy törli őket. Azonban nem mondják le minden alternatív részösszeg esetén, és nem mondanák le, ha a készletet más sorrendben, e, g. {0, 1, 2, -1, 3, 4, -2,…}.
A valós számok rosszabbak, mivel a halmaz összegének nincs meghatározva, mivel ez megszámlálhatatlan, és még ha lenne is egy, a felvétel sorrendjének megváltoztatása más eredményt adna, annak ellenére, hogy minden pozitív valós számhoz tartozik egy negatív valós szám is.
Válasz
Oldjuk meg a csoportelmélettel.
Legyen G (\ mathbb {R}, +) csoport.
additív identitása azaz 0 és az additív inverz \ forall a \ minden G-ben, az -a.
Mostantól hozzáadva a csoport összes elemét, megkapjuk a pár egy számból, és fordított törli egymást.
\ sum\_ {a \ a G} -ben a
= \ sum\_ {a \ a G ^ +} + \ sum\_ {a \ -ban G ^ -} + 0, Ezt a speciális csoport.
A \ mathbb {R} halmazt felosztottuk \ mathbb {R ^ +}, \ mathbb {R ^ -} és identitás elem.
Írjuk a fenti kifejezést
= X + Y + 0
Mint A 0 az identitás,
a fenti kifejezés megadja
= X + Y
Most \ mindet \ egy X-be, egy ^ {- 1} \ be Y
\ azt jelenti, hogy X = Y ^ {- 1}
\ azt jelenti, hogy Y = -X
\ azt jelenti, hogy X + Y = iv id = “ef0abe29f8 A G = 0 “>