A legjobb válasz
A -216 főkocka gyökere nem -6
A -216 3 + 3i (sqrt (3)), ahol i ^ 2 = -1
A -216 kocka gyökereinek megkereséséhez legyen x ^ 3 = -216
Ezután x ^ 3 + 216 = 0, amelyet a kockák faktorizálásával lehet figyelembe venni, mivel 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
Mindkét rész nulla egyenlőségének megoldásához, mivel ha az egyik nulla, akkor a nulla szorzója nulla
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0 ami a négyzet kitöltésével megoldható
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c ahol c az állandó. c = (b / 2) ^ 2 és b értéke 6, így c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2-6x + 9) = – 27, (x ^ 2-6x + 9) faktorok (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))
Tehát a kocka -216 gyöke a -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
A szám gyökere megtalálásakor a fő gyökér a legközelebb eső gyökér a pozitív valós tengely a komplex síkban. Ha két gyök egyformán távolságra van a pozitív valós tengelytől és a legközelebb van, akkor a pozitív képzetes komponensű gyök a fő gyökér. Mivel 3 + 3i (sqrt (3)) és 3–3i ( Az sqrt (3)) közelebb vannak a pozitív valós tengelyhez, mint -6, és ugyanolyan távolságra vannak, a fő megoldás 3 + 3i (sqrt (3)), függetlenül attól, hogy a -6 valós megoldás
Ezért a -216 főkocka gyökere 3 + 3i (sqrt (3))
Válasz
A „Mi \ sqrt {216} leegyszerűsítve?” kérdésre elsődleges válaszom a következő lenne: \ sqrt {216} már olyan „egyszerű”, mint kb n készítsd el. Ez „az irracionális szám, amelyet négyzetre állítva megkapja a 216 egész számot”. Ennél sokkal „egyszerűbb” nem lehet.
Most egyesek nem értenek egyet, és azt mondják, hogy „leegyszerűsíthetik” \ sqrt {216} azáltal, hogy a 216-ot elsődleges tényezőihez viszonyítják. Ez megadná: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} De vajon ez az utóbbi két forma valóban „egyszerűbb”? A számok kisebbek, de fogalmilag ezek a kifejezések szerintem összetettebbek.
Tehát a válaszom: \ sqrt {216} egyszerűsítve \ sqrt {216}