Legjobb válasz
Amint más válaszokban elmondták, a √243 értéke 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
tehát a négyzetre számozott szám 243 az irracionális szám, amelyet szeretek 9√3 néven írni. Ezt nevezem „leegyszerűsítettnek” vagy „legegyszerűbb formában”.
Ha le akarok egyszerűsíteni egy négyzetgyöket (vagy egy kocka gyökeret, vagy …), akkor azzal kezdem, hogy megtalálom az „elsődleges faktorizációt”.
A szám elsődleges faktorizálásához kezdem sorozatosan osztani a prímszámok osztóival annak érdekében, hogy a végeredmény 1 legyen. Nyilvánvaló, hogy a szám az összes I szám szorzata. osztva.
Ha megnézem a 243-at, rájövök, hogy ez egy páratlan szám.
Mivel nem páros, nem osztom el a legkisebb prímszámmal sem: 2 .
A következő legkisebb prímszám 3, és tudom, hogy a 243 osztható 3-mal (és 9-vel is), mert számjegyeinek összege a 3 és a 9 többszöröse.
243 ÷ 3 = 81, tehát 243 = 81 * 3.
Ekkor a 81-et 9 • 9-nek vagy 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4-nek ismerem fel, és tudom, hogy 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Ha 243-tól eltérő számra volt szükségem, vagy ha „meg kellett mutatnom a munkámat” valakinek, aki ragaszkodott hozzá, hogy én csináljam ,
folytatnám az osztást 3-mal, míg Egész eredményt kaphatnék, majd folytatnám az osztást bármelyik működő prímszámmal, próbálgatva a 3, 5, 7, 11, 13, 19 értékeket, amíg el nem jutok egy olyan prímszámig, amely négyzetben nagyobb, mint a kipróbált szám elosztani, megosztani. Például, ha a kezdetektől fogva, vagy néhány osztás után meg kell találnom valamit, ami osztja a 101-et, miután megpróbáltam a 2, 3, 5 és 7-et, és megállapítottam, hogy egyikük sem osztja a 101-et, akkor látnám, hogy a 101 négyzet 121 . Mivel ez a négyzet nagyobb, mint 101, nem próbálnám megosztani 11-vel, 13-val vagy 19-tel, arra a következtetésre jutnék, hogy az egyetlen prímszám, amely elosztja, 101, ossza el a 101-et 101-tel, és kész.
Válasz
A 243 négyzetgyöke a nem negatív szám, amely négyzetbe adva 243-at ad. Ez a négyzetgyök meghatározásából adódik. (Szimbolikusan azt mondjuk, hogy az \ sqrt {a} az x nem negatív szám, amely kielégíti az x ^ 2 = a értéket.)
Kicsit nagyobb, mint 15 (amelynek négyzete 225), és valamivel kisebb mint 16 (négyzete 256).
A 243-as faktoring, amint azt Bijay Shah válasza erre a kérdésre megadja, hogy 243 = 3 ^ 5, tehát \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Mivel a (z) \ sqrt {3} \ kb. 1,7, ez összhangban áll a fentiekkel.
Mivel a 243 nem is tartozik minden fő tényező erejéhez, négyzetgyöke irracionális, ezért a négyzetgyöknek nincs véges decimális ábrázolása. Segít megtudni, hogy egy szám nem a decimális ábrázolása; a számok ábrázolása általában nem egyedi.