Legjobb válasz
x ^ 3 = -8
x ^ 3 + 8 = 0
(x + 2) (x ^ 2-2x + 4) = 0
Az x + 2 = 0 esetében az x = -2
Az x ^ 2-2x + 4 = 0, a másodfokú képlettel kell megoldanunk:
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 – 4 \ cdot 1 \ cdot 4}} {2 \ cdot 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {4 – 16}} {2}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {-12}} {2}
x = \ frac {2 ± 2 \ sqrt {-3}} {2}
x = 1 ± \ sqrt {- 3}
Megkapjuk az x = 1 + i \ sqrt {3} és az x = 1 – i \ sqrt {3}
megoldást. Ha valós számokról beszélünk, A -8 egy kocka gyökérrel rendelkezik: -2
Ha komplex számokat értünk, akkor a -8 három kocka gyökérrel rendelkezik: -2, 1 + i \ sqrt {3} és 1 – i \ sqrt { 3}
Válasz
Nem adja meg, hogy a választ valós vagy összetett kontextusban szeretné-e megadni. Van egy igazi gyökér és egy pár összetett konjugált gyökér. Ön a „kocka gyökerét” egyes alakban adja meg. Ezért természetesnek tűnik a valós kontextus esetét annak egyetlen valódi gyökerével, külön pedig a fő gyök esetét egy komplex kontextusban vizsgálni.
Valódi kontextusban a −8 kockagyöke −2.
Bonyolult kontextusban a −8 fő kockaköve 1 + i \ sqrt {3}. Furcsának tűnhet, hogy a valós kontextusban kiválasztott gyökeret nem komplex kontextusban választják ki, annak ellenére, hogy a valódi gyökér elérhető. Azonban a bonyolult kontextusban a fő gyökér az, amelyik a legközelebb áll a pozitív valós tengelyhez, és ha kettő holtversenyben áll a legközelebb, vegye a pozitív képzeletbeli részt. A kocka gyökere nem folytonos függvény a komplex síkban – a negatív valós tengely mentén van egy elágazás.