Legjobb válasz
Ha nem trollkodik, akkor feltételezem, hogy a \ sin 38 pontos értékét szeretné megkapni. (Miért? Ki tudja.) Leírom, hogyan lehet elérni ezt a pontos értéket. Két állítást használunk. Ha tudjuk a \ sin x pontos értékét, akkor kiszámíthatjuk a \ sin nx pontos értékét az összes n számra. Ezenkívül, ha tudjuk a \ sin x pontos értékét, akkor kiszámíthatjuk a \ sin \ frac {x} {3} pontos értékét. 1, akkor bármely N. egész számra megtalálhatjuk a \ sin N értéket.
Tehát bebizonyítjuk az állításokat:
1. állítás : Ha tudjuk a \ sin x pontos értékét, akkor megtalálhatjuk a \ sin nx pontos értékét az n pozitív egész számra. (A negatív értékek következnek).
Bizonyítás : Az n-n indukciót használunk. Nyilvánvaló, hogy az állítás igaz n = 1 esetén. Mielőtt folytatná, vegye figyelembe, hogy a \ sinx ismerete magában foglalja a \ cos x ismeretét. Most \ sin (n + 1) x = \ sin (nx + x) = \ sin nx \ cos x + \ cos nx \ sin x és kész.
2. állítás : Ha tudjuk a \ sin x pontos értékét, akkor megtalálhatjuk a \ sin \ frac {x} {3} pontos értékét.
Bizonyítás : Ez érdekesebb. Az argumentumhoz legyen \ sin \ frac {x} {3} = a. Most \ sin x = 3 \ sin \ frac {x} {3} −4 \ sin ^ 3 \ frac {x} {3} vagy 4a ^ 3–3a + \ sin x = 0, ahol ismerjük \ sin x. Mivel ez egy köbméter, pontosan megoldható.
Válasz
19pi / 8 = 2pi + 3pi / 8
3pi / 8 = pi / 2-pi / 8
sin (3pi / 8 ) = sin (pi / 2-pi / 8) = cos (pi / 8)
pi / 12 = 2pi / 24 = pi / 8-pi / 24
pi / 8 = pi / 12 + pi / 24
cos (pi / 8) = cos (pi / 12) * cos (pi / 24) -sin (pi / 12) * sin (pi / 24)
pi / 24 = (pi / 12) / 2 = a
sin (pi / 12) = 0,2588 = sin (2 * pi / 24) = 2sin (a) cos (a)
cos (pi / 12) = sqrt (1-0,2588 ^ 2) = cos (a) ^ 2-sin (a) ^ 2 = 1-2–2sin (a) ^ 2
sin (a) = sqrt ((1-sqrt (1-0.2588 ^ 2)) / 2) = sin (pi / 24)
cos (a) = sqrt (1- (1-sqrt (1-0,2588 ^ 2)) / 2) = cos (pi / 24)
cos (pi / 8) = sqrt (1-0.2588 ^ 2) * sqrt (1- (1-sqrt (1-0.2588 ^) 2)) / 2) -0,2588 * sqrt ((1-sqrt (1-0,2588 ^ 2)) / 2)
S0 megy.