Legjobb válasz
Először itt meg kell találnunk a szög értékét „°” nem Racionális szám „R” .
Mielőtt választ adnánk erre a kérdésre, meg kell értenünk, hogyan döntenek a cos és sin értékéről amelyeket elsősorban a trigonometria tangensére használnak.
Kezdjük.
Négy kvadrát van, amelyet két tengely, nevezetesen az X tengely és az Y tengely metszésével generálunk.
Bizonyos szabályok alapján, a „ sin ” és a „ szögértéke szerint cos ”eldőlt
ehhez az alábbi ábrához:
- Amint láthatjuk, 4 negyedet hoz létre, amelyeknek vannak bizonyos értékei
- Most a tengelyhez képest szöget vehetünk fel
- Mint például,
- pozitív x tengely 0 °, 360 °, 720 °…
- pozitív Y tengely 90 °, 450 °, 810 °…
- negatív x tengely 180 °, 540 °, 900 °…
- Negatív y tengely 270 °, 630 °, 990 °…
- Itt 180 ° -os szöget veszünk fel.
- A matematikában π = 180 ° -nak hívjuk.
- Most, a szabály szerint az X tengely <
cos értékét az iránynak megfelelően 1 és -1 kapjuk
Mint…
cos (0 °) (pozitív irány) esetén, amely +1
és cos (180 °) (pozitív irány) válasz -1 .
Mostantól a ciklusonként minden negyedben pozitív X irányú szögben, a negyedben értékük +1, a negatív irány pedig -1
∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 és cos (180 °) = cos (π) = -1
∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 és cos (540 °) = cos (3π) = -1
∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 és cos (900 °) = cos (5π) = -1
..
..
..
Általánosságban levezethetjük
∴ cos ((n) 180 °) = 1 és cos ((n + 1) π ) = -1, ahol a n páros érték
Hasonlóképpen meg tudjuk mondani a sin függvény, amely +1 és -1 az Y tengely irányának megfelelően
mint a sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 és a sin (270 °) = bűn (3π / 2) = -1
mint a bűn (450 °) = bűn (5π / 2) = +1 és a bűn (930 °) = bűn (7π / 2) = -1
mint a bűn (810 °) = bűn (9π / 2) = +1 és a bűn (990 °) = bűn (11π / 2) = -1
. .
..
És így tovább
Köszönöm☺☺
Válasz
Rengeteg algebrai módszer létezik a trig identitások használatával
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ jobbra) = \ sin \ balra (-90 ^ {\ circ} \ jobbra) = – 1
\ cos \ balra (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ szor 0–1 \ szor 1 = -1
stb.
De a válasz intuitívabb módja az egység kör …
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
és mint \ theta megközelíti a 180 ^ {\ circ} értéket, láthatja, hogy ez az arány egyre közelebb kerül a -1-hez.
Érdemes megemlékezni a \ cos gráf általános grafikonjáról
és közeli rokona \ sin
mivel segítenek eligazodni mindenféle problémában.