Legjobb válasz
A feltett kérdésnek nincs értelme. Feltételezem, hogy cos (20 °).
Tudjuk, mi a cos (60 °), a jó pedig 60 ° = 3 * 20 °.
Tudjuk, hogy cos ( 3θ) = 4cos ^ 3 (θ) −3cos (θ)
Tegye a θ = 20 ° értéket a fenti azonosságba és t = cos (20 °) feltételezésével kaptuk
1 / 2 = 4 * t ^ 3–3t
8 * t ^ 3–6t-1 = 0.
Legyen p (t) = 8 * t ^ 3–6t- 1
p (-1) = – 3, p (-1/2) = 1, p (0) = – 1 és p (1) = 1, ez azt jelenti, hogy p-nek három valódi gyökere van amelyek közül csak egy pozitív (ami 0 és 1 között van).
Mint tudjuk, hogy cos (20 °) pozitív szám, akkor a fenti polinom pozitív gyöke a cos értéke (20 °).
Bizonyos becslések a felezési módszerrel 2–3 iterációval 0,94-et kapnak.
Tehát cos (20 °) = 0,94 (kb.)
Válasz
Meg kell találnia a trig identitás használatával: \ sin (3x) = 3 \ sin (x) – 4 \ sin ^ {3} (x)
(Feltételezem, hogy ez az azonosságból származik: sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), de kétszer használtuk. Hogy őszinte legyek, csak utánanéztem. )
Most, hogy ezt tudjuk, tegye x = 20 értéket.
\ sin (60) = 3 \ sin (20) – 4 \ sin ^ {3} ( 20)
Ezután végezzen két cserét. \ sin (60) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} és y = sin (20)
\ frac {\ sqrt {3}} {2} = 3y – 4y ^ { 3}
Ezután némi manipulációval:
y ^ {3} – \ frac {3} {4} y + \ frac {\ sqrt {3}} {8} = 0
Csak annyit kell megoldani, hogy y. A kockák kézzel történő megoldása fájdalom , de itt meg fogom mutatni: Hogyan oldhatom meg a harmadik fokozatú egyenletet? Akkor egy kicsit integetni fogok a kezemmel, és itt megoldom: Számítási tudásmotor
3 megoldást kap. Az egyik negatív (nem helyes) a másik kettő megközelítőleg 0,34 és 0,64.
Melyik? sin (30) =, 5, és mivel tudjuk, hogy a szinuszfunkció 90 fokig növekszik, a megoldás megközelítőleg 0,34.
Tehát mi a pontos megoldás? Wolfram Alpha szerint:
Ennek valós számot kell eredményeznie, de nem egyszerűsítem ezt a rendetlenséget számodra .
Elég azt mondani, hogy meg lehet csinálni, de nem meglepő módon óriási fejfájás.