Legjobb válasz
Az egység körön az x koordináta cos (x).
Vegyük a határt, amikor x megközelíti a 90 fokot. Azt látja, hogy az x koordináta megközelíti a 0 értéket, mert a sugár merőleges vonalhoz közelít (tehát nincs x komponens).
Vegyük a bal oldali határt, és ugyanaz lesz.
A háromszög természetesen lebomlik.
Itt van egy kép a segítségért:
Amint látja, a szürke vonal (cosx) egyre kisebb és kisebb lesz.
Ez az. Cos (90) 0. Ez 90 ° fok, és nem radián.
Ha radiánban, akkor valami hasonló: −0.448073616129.
Válasz
Hadd adjak még egy komplexumot válasz.
Let, \ frac {A} {2} = x.
Tehát, A = 2x
Megvan,
\ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) = \ cos (2x)
Vegyük az Eulers “képletet,
e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
Ha emlékezünk erre a képletre, akkor megérthetjük ezt,
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}
e ^ {ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
e ^ {- ix} = \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta), mivel csak a \ sin egy páratlan függvény, f (-x) = – f ( x), és a \ cos páros, f (-x) = f (x)
e ^ {ix} + e ^ {- ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin ( \ theta) + \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta)
= 2 \ cos (\ theta)
\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} = \ cos (\ theta)
Tehát a képlet a végén szerepel.
A \ bűnért is,
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i}
e ^ {ix} = \ cos (\ theta) + i \ bűn (\ theta)
-e ^ {- ix} = – \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta)
e ^ {ix} -e ^ {-ix} = (\ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)) – (- i \ sin (\ theta) + \ cos (\ theta))
= 2i \ sin (\ theta)
\ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i} = \ sin (\ theta)
Ahol i a képzeletbeli egység . (i ^ 2 = -1)
Most már csak fejből engedi meg a \ cos (2x) képletet (x-bővítmény 2x-rel)
\ cos (2x) = \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {2}
Kezdjük a képletünk levezetésével.
Kezdve \ cos ^ 2 (x),
\ cos ^ 2 (x) = \ frac {(e ^ {ix} + e ^ {- ix}) (e ^ {ix} + e ^ {- ix})} {4}
Tágulva kapjuk,
\ frac {(e ^ {ix}) ^ 2 + 2e ^ {ix} e ^ {- ix} + (e ^ {- ix }) ^ 2} {4}
Most {a ^ b} ^ c = a ^ {bc}, a ^ b \ alkalommal a ^ c = a ^ {b + c},
(Tehát, (e ^ {ix}) ^ 2 = e ^ {2ix}, (e ^ {- ix}) ^ 2 = e ^ {- 2ix}, e ^ {ix} e ^ { -ix} = e ^ {ix + (- ix)} = e ^ 0 = 1)
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} +2} {4}
Most kiszámíthatja a \ sin ^ 2 (x)
\ sin ^ 2 (x) = \ frac {(e ^ {ix} -e ^ {- ix}) (e ^ {ix} -e ^ {- ix})} {- 4}
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} -2} {- 4}
Ha a \ sin ^ 2 (\ theta) értéket kivonjuk a \ cos ^ 2 (\ theta) értékből, akkor megkapjuk a következőt: 2} {4} – \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} -2} {- 4}
Töröljük a mínuszokat, a \ sin ^ 2 (\ theta),
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} +2} {4} + \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} -2} {4}
Összeadva törölhetjük a -2 + 2-et 0-ig, utána megkapjuk,
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix} + e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {4}
\ frac {2e ^ {2ix} + 2e ^ {- 2ix}} {4}
\ frac {(2) (e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix})} {4}
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {2}
amely megegyezik a \ cos (2x) képlettel, mint azt korábban tárgyaltuk. Ezért bebizonyosodott.
De van még egy dolgunk. Plugin, 2x = A,
\ frac {e ^ {Ai} + e ^ {- Ai}} {2}
amely ugyanaz a képlet cos (A)
Tehát, \ cos ^ 2 (\ frac {A} {2}) – \ sin ^ 2 (\ frac {A} {2}) = \ cos (2A)
Köszönöm az A2A
-ot