Legjobb válasz
Az egymást követő kifejezések közötti különbségeket megkapva:
7, 11, 17, 27, 43
Az adott szekvencia kifejezései közötti különbségek:
4, 6, 10, 16
Ismét:
2, 4, 6
Ismét:
2, 2
Tehát éppen időben kapunk állandó sorrend. Elég rövid, de lehet, hogy rosszabb is.
Ez azt mondja nekünk, hogy a legkisebb fokú polinom, amely a szekvenciát generálja, 4 fokozatú. Ahhoz, hogy a következő tagot kapjuk abból a polinomból, kibővíthetjük a szekvenciákat ( hátra):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
Mindenesetre számos lehetséges folytatása létezik a szekvencia. Ez csak egy lehetőség. Nagyobb bizalommal lennék, ha hosszabb szekvenciánk lett volna, amelyet egy 4 fokú polinom vagy egy kisebb fokú polinom generált volna.
Válasz
Ha a szekvencia polinom, akkor használhatja a kifejezések közötti különbségeket.
Szekvencia – 2,9,20,37,64,107
1. különbségek – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2. különbségek – 4,6,10,16 \ div 2!
3. különbségek – 2,4,6 \ div 3!
4. különbségek – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Ha kivonjuk ezt az eredeti sorrendből kidolgozhatjuk a következő kifejezéssel:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Kivonás az eredeti sorozatból
* túl sok erőfeszítés *
Végső válasz – 174