Legjobb válasz
A sebesség változása a gyorsulás.
A sebesség az első deriváltja a az idő tiszteletben tartása.
A gyorsulás a sebesség első deriváltja az idő függvényében; vagy a pozíció második deriváltja az idő függvényében.
Engedje meg, hogy x jelölje a pozíciót; v a sebesség jelölésére; és a a gyorsulás jelölésére. v és a tetején nyíljelekkel kell jelölni, hogy azok vektormennyiségeket jelöljenek, amelyeket kihagytam.
a = \ frac {dv} {dt}
És olyan, mint mondtam, hogy ezeknek a vektormennyiségeknek jobb jelölésre van szükségük → használjon részleges deriváltakat, ha több dimenziós vektor-számítással foglalkozik ( azaz ahol több is számít).
a fenti szabályos derivált jelölés, amely elegendő, ha a mozgás csak egy irány mentén halad [ pl. egy autót az x tengelyen lévő helyzet képvisel, és jobbra az x tengely mentén, bizonyos sebességnél, vagy a helyzet változása (x\_1 – x\_o)].
Legyen m egyenlő a problémád szempontjából releváns szabadságfokokkal. Végeredményben a részleges deriválták általánosabb összege lesz:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partis ^ 2 x\_i} {\ részleges t ^ 2}.
Válasz
átlagos gyorsulás esetén:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
A pillanatnyi gyorsulás:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Ezenkívül az átlagos sebesség a távolság változásának sebessége, egységenként. A gyorsulás a sebesség változásának sebessége, egységenként. Ha a sebesség változása nagyságrendileg vagy irányban történik, akkor a részecskének gyorsulásnak kell lennie.
Például egy Tesla Roadster 2,1 másodperc alatt gyorsul 0 és 60 mph között. Ezért
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Ezért
\ displaystyle \ eqalign {\ rm átlagos \, gyorsulás & = \ frac {\ rm változás \, \, sebesség} {\ rm idő \, intervallum} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Kiegészítés, szeptember 25 , 2019
Vegye figyelembe, hogy az objektum gyorsulása negatív lehet (a ), ebben az esetben az objektum lassul vagy lassul le.