Legjobb válasz
kiságy θ = 1 / barnás θ
kiságy (0 °) = 1 barnásbarna (0 °) = 1/0; undefined
A matematikában a nullával osztott bármely szám nincs meghatározva.
Válasz
A matematikai kérdések sokkal könnyebbé válnak, ha ismered a szóban forgó kifejezések definícióját. . Hogyan definiálható a \ cot (x)? Amint ezt megtudjuk, rövid időn belül képesnek kell lennünk a válaszra. Meglepődhet, ha megtudja, hogy a matematikusok (annak érdekében, hogy a kifejezések a lehető legáltalánosabbak legyenek) nem határozzák meg geometriai szempontból ezt a függvényt, és nem más „trig” funkciókkal sem. Valójában úgy definiálják, mint Ezt egy sorozatábrázolással.
Vagy pontosabban megadva azt a sorozatot adják meg 0-ra x pi. Az x = 0, \ pi (és a \ pi bármely más egész számának többszöröse) esetén a függvény nincs meghatározva. Ezután kiterjesztik a \ pi összes nem egész számú többszöröseinek meghatározását, megjegyezve, hogy a függvény periodikus a \ pi periódussal. Más szavakkal: \ forall x \ ne n \ pi (bármely n \ esetén \ mathbb Z), azt mondjuk, hogy \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). Ez lehetővé teszi számunkra, hogy kiértékeljük a függvényt bármely más x-re a tartományban. Tehát például:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
És mivel 0 000-318 \ pi pi, sorozatábrázolásunkkal értékelhetjük a \ cot (1000-318 \ pi) értékeket, és így megismerhetjük a \ cot (1000) értékét.
Most, hogy megértettük a függvény definícióját, két dolgot tanulunk meg. Először is tudjuk, hogy HA van megoldás, akkor végtelen sok megoldásnak kell lennie, mivel bármilyen megoldást talál is, igaznak kell lennie, hogy az ennél nagyobb n \ pi egyben megoldás is minden n \ in \ mathbb Z-re. , tudjuk, hogy a megoldás megtalálása azt az x értéket jelenti, amelynek végtelen sora nulla. Ez félelmetes feladatnak tűnik.
Szerencsére valóban megmutathatjuk, hogy ez a sorozatábrázolás azt jelenti, hogy 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Tehát amikor \ cot (x) = 0, akkor igaznak kell lennie arra is, hogy \ cos (x) = 0. Ez nem hatalmas győzelem, mert a koszinusz-függvényt egy végtelen sorozatban is meghatározzák, de sokkal könnyebb sorozat. És ez egy olyan funkció, amelyet a legtöbb ember elég jól megért, hogy tudja, hogy az x értéke nulla és pi között, amelynek értéke nulla, \ frac \ pi 2. (A sorozat eredményének bizonyítása egy kis munka, amelyet megnyertem
Tehát megtanuljuk, hogy az x = \ frac \ pi 2 megoldás, és már megmutattuk, hogy a \ pi minden egész számszorosa, amely ettől a megoldástól távol van, szintén megoldás. Tehát a megoldások halmazának a következőknek kell lennie:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {némelyikhez} n \ in \ mathbb Z \}