Legjobb válasz
Matematikus számára a tenzor egy adott vektorfajta (és a vektor egyben degenerált fajta tenzor). Nem arról van szó, hogy önmagukban markánsan különböző dolgok lennének.
Inkább bármelyik V\_1, V\_2, … vektortérhez egyedileg társítható egy másik V\_1 \ Vimes \ Vimes \ otimes vektortér. .., amelyet “tenzorterméküknek” neveznek, azzal a tulajdonsággal, hogy a tenzor szorzatából származó lineáris térképek megfelelnek az eredeti terekből származó többvonalas térképeknek. Ekkor a V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … vektorok az úgynevezett “tenzorok”, de ez csak egy módja annak, hogy leírják, hogyan viszonyulnak az eredeti V\_1, V\_2, …, … Lehet, hogy (általában nem matematikusként) úgy is dönthet, hogy a “vektor” szót az eredeti terekben lévő vektorok számára fenntartja, és nem használja a tenzorterekben lévő vektorok leírására, de ez megint: relatív megnevezés, nem pedig a belső különbségek megfigyelése.
(A fizikában leggyakrabban az érintett tenzorok egyetlen V tér több példányának és több másolatának tenzortermékeiben élnek a kettős tér; mindegyik példányszám adja a tenzor szorzatának úgynevezett kontravaráns és kovariáns rangját)
Válasz
A tenzor egy vektor általánosítása (nem pontosan egy mátrix).
A vektor egy olyan átalakító, amely betartja a helyes transzformációs törvényeket – például ha egy R mátrix által ábrázolt forgatást hajt végre, akkor az új V “= RV vektor. A tenzor ennek általánosítása több dimenzióra . A tenzor minden rangjához egy R példány szükséges. A 2. rangú tenzor ( mint , de nem ugyanaz, mint egy 2-dimenziós mátrix) az R. 2 példányával transzformálódik. T “= RRT (egy, amely az egyes indexekre hat) , ha szeretnéd). Lehet, hogy a vektorterek és a vektorterek kettőinek tenzorszorzatához tartozik, ami az “R” -ek egy részét a “T” másik oldalára helyezi. A részletek minden formális kezelés során követhetők.
Az 1. rangú tenzor az, amit “vektornak” hívunk.
Fizikusoknak, tenzoroknak és vektoroknak – és csak tenzorok és vektorok – fizikailag jelentős mennyiségeket képviselnek, amelyeknek megfelelően átalakulniuk kell a koordinátarendszerrel, különben más fizikát kapna, ha más irányból nézzük a rendszert.