Legjobb válasz
Mindennapi szempontból mondjuk azt, hogy egy fiú felhívja a barátnőit, és kérdést tesz fel 1 óra után találkozol a Cafe Coffee Day-n? ”. Időtől és hangulattól függően a lány válasza változhat a „fogd be te idióta” és az „igen kedves” között. Tehát a lányt idővariáns rendszernek tekinthetjük.
Az időinvariáns rendszer mindig ugyanazt a kimenetet adja ugyanolyan késleltetés után a bemenethez képest, ha a bemenet megegyezik. Vegyünk egy S rendszert, amely átalakítja x (n) -t y (n) -re. Ha az idő invariáns, akkor a bemenet késleltetett változata, mondjuk, x (nN) az y kimenetet (nN), azaz az előző kimenet késleltetett verzióját állítja elő.
Az időváltozat és az időinvariáns rendszerek matematikailag azonosíthatók a fenti számítással. Az idõváltozat-rendszerek felismerésére azonban vannak egyszerű trükkök.
1 Idõváltozó együtthatók, pl.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 A zárójelben szereplő index az n valamilyen függvénye, pl.
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Válasz
A rendszer állítólag:
Lineáris: Ha a rendszer két elvet követ:
- Szuperpozíció (additivitás) elve: Legyen x1 ( t), x2 (t) a rendszerre bevitt bemenetek, és y1 (t), y2 (t) a kimenetek. A rendszer x1 (t) esetén y1 (t) és x2 (t) kimenet a rendszer y2 (t), majd x1 (t) + x2 (t) esetén, ha a rendszer kimenete y1 (t) + y2 (t), akkor a rendszerről azt mondják, hogy engedelmeskedik a szuperpozíció elvének.
- Homogenitás elve: Vegyük figyelembe egy x (t) bemenetet , amelynek a rendszer kimenete y (t). Akkor, ha a bemeneti ax (t) (ahol a valamilyen állandó érték) kimenet ay (t), akkor a rendszerről azt mondják, hogy a homogenitás elvének engedelmeskedik. A homogenitás (vagy méretezés) tulajdonság következménye, hogy a rendszer nulla bemenete nulla kimenetet eredményez.
Ha a fenti két tulajdonság teljesül, akkor a rendszert lineáris rendszernek mondjuk.
Bár a homogenitás és a szuperpozíció is kombinálható egyetlen tulajdonságként, de jobb, ha külön-külön megértjük őket.
Időinvariáns: A rendszert időinvariánsnak nevezzük, ha a bemeneti jel időeltolódása (késleltetés vagy előrejutás) a kimeneti jelben ugyanolyan időeltolódást okoz. Vegyük figyelembe egy x (t) bemeneti jel esetén a rendszer válaszát (kimenetét) y (t), majd ha a rendszer időben invariáns, akkor az x (tk) bemenet válaszának (kimenetének) y (tk) kell lennie. ( ahol k valamilyen állandó időeltolódás)
Az idő invarianciája egy olyan rendszer tulajdonsága, amely a rendszer viselkedését függetlenné teszi az időtől. Ez azt jelenti, hogy a rendszer viselkedése nem függ attól, hogy a bemenetet mikor alkalmazzák. A diszkrét időrendszer esetében az idővarianciát váltási invarianciának nevezzük.
Ha a rendszer időben invariáns és lineáris is, akkor a rendszert lineáris időinvariáns rendszernek nevezzük. .