Mi a pontos tan érték (5pi / 12)?

Legjobb válasz

Azzal kezdjük, hogy

5 * pi / 12 = pi / 2-pi / 12 ==> tan (5 * pi / 12) = ctg (pi / 12)

és az azonosság

pi / 12 = (pi / 6) / 2

Ezután használja azt a tényt, hogy / p>

cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2

és a trigonometrikus azonosságok

ctg (x / 2) = cos (x / 2) / sin (x / 2) = sqrt [(1 + cos (x)) / (1- cos (x))]

és következtetés

ctg (pi / 12) = sqrt [(1+ sqrt (3) / 2) / (1-sqrt (3) / 2)] = sqrt [(2 + sqrt (3)) / (2-sqrt (3))].

Csak annak egyszerűsítése marad, hogy szorozva és elosztva sqrt-vel (2 + sqrt (3)) és kapjuk meg a következőt: id = “8dc1dd178d”>

ctg (pi / 12) = sqrt [((2 + sqrt (3)) ^ 2) / (2-sqrt (3)) * (2 + sqrt (3))] = 2 + sqrt (3)

Válasz

= (1+ 1 / √3) / (1–1 / √3) = (√3 +1) / (√3–1) = (1/2) (√3 + 1) ^ 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3 = 3,732