Legjobb válasz
A Shockley-diódaegyenlet :
I = Is (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = diódaáram
Is = skálaáram vagy fordított torzítású telítettségáram
V\_D = feszültség a diódán át
n = ideálistényező vagy kibocsátás együttható
V\_T = hőfeszültség = ( kT ) / q
k = Boltzmann-állandó = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = a pn kereszteződés abszolút hőmérséklete
q = elemi töltés = egy elektron töltése = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Válasz
A Lotka-Volterra egyenlet az exponenciális népességnövekedéshez, valamint a módosított egyenletek a logisztikai növekedéshez és a fajok közötti interakciókhoz egyszerűsített matematikai modellek, amelyek differenciálegyenleteken alapulnak . Azok a verziók, amelyeket ismerhet, valószínűleg ezekből a differenciálegyenletekből származnak egyenletekből.
Írjuk ki az alapvonal Lotka-Volterra egyenletét az exponenciális növekedéshez : \ frac {dN} {dt} = rN
N a populáció mérete, r a növekedés belső sebessége. Vegye figyelembe, hogy ez egy nagyon egyszerű egyenlet. Ez egyben nagyon egyszerű olyan modell, amely nem veszi figyelembe a teherbírást, a fajon belüli interakciókat vagy a fajok közötti interakciókat. Azonban azért fejlesztették ki, mert az ökológusok rájöttek, hogy időnként össze tudják egyeztetni a populáció fejlődését a görbével. Mivel voltak eltérések, hozzáadtak egy kifejezést: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Ez sem túl összetett. K a teherbíró képesség, és amint N megközelíti a K-t, a jobb oldali frakció megközelíti a 0-t, így a populáció mérete K-nál kiegyenlít, logisztikai görbét eredményezve . Ha egyetlen sejtkultúra növekedését tervezné hosszú időn keresztül, akkor ez az egyik modell, amelyet akkor használna, ha a petri-csészében túlzsúfoltságig jutnának. Ezt a modellt másutt is használják.
Tehát kitértünk az exponenciális növekedésre és a teherbíró képességre. Mi a helyzet a fajok közötti interakciókkal (azaz versengés, ragadozás, parazitizmus, kölcsönösség, kommenzalizmus, amensalizmus)? Ezeket a két faj közötti kölcsönhatásra vonatkozó együtthatóval számolhatja el. Ennek az együtthatónak kell képviselnie a kölcsönhatásnak a szóban forgó fajra gyakorolt hatását, tehát pozitív, ha a kérdéses fajokat hátrányosan / negatívan befolyásolja, és negatív, ha a kérdéses fajok pozitívan érinti . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Az alfa a fajok közötti interakciós együttható, az első index a modellezendő faj, a második pedig a kölcsönhatásba lépő faj. A többi feltételt már tudja. Ezt n fajra lehet általánosítani , amint azt már sejtetted. Szükséged lenne n differenciálegyenletre, n belső növekedési sebességre, n teherbíró képességre és n ^ 2-n alfára.
Mit csinál ez? Logisztikai görbét eredményez csökkent maximummal az N alfa-szorzat sorrendjében, így a pozitív interakció növeli a maximumot, a negatív interakció pedig a maximumot. Ez most összekapcsolt rendszerré válik, ahol az egyik egyenlet korlátozza a másikat, és fordítva .
Ezt az utolsó differenciálegyenlet-készletet gyakran nevezik a “versenyképes Lotka-Volterra modell”. Ennek oka, hogy a tipikus alkalmazás versenydinamikában van, különösen az egyenletek összekapcsolása miatt.
A “Lotka-Volterra” név alatt egy további modell a ragadozó-zsákmány modell. Ennek a modellnek hiányzik a teherbírása és a belső növekedési sebessége, de egyenletenként két együtthatót ad hozzá. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, béta, gamma és delta a fent említett együtthatók.
Így működnek ezek a differenciális formában.