Legjobb válasz
A 37 fok olyan derékszögű háromszög olyan éles szöge, amely a háromszöget aranyszínű háromszöggé teszi. Magyarázat következik ..
Amit meg kell tennünk, az az, hogy .. Rajzoljon egy AB vonalat minden mérettől, mondjuk AB = 8 cm.
Most tegyen = 90 fokot & < A = 37 fok. Ennek a két szögnek a sugarai C-on találkoznak. Tehát kapunk egy ABC derékszögű háromszöget. => Ennek az oldalnak a segítségével 8 cm. Kiszámíthatjuk a BC és AC értékeket.
Észrevesszük, hogy BC = 6 cm és AC = 10 cm, mert ez a 37 fok ezt a háromszöget, egy arany háromszöget teszi, különleges tulajdonsággal, ennek 3 oldalának arányával. háromszög lesz 3: 4: 5. Ezzel a hipotenusz = 5x egység, 37 ° -kal ellentétes oldal, azaz BC = 3x és -vel (53deg) ellentétes oldal, azaz AB = 4x.
Ezeknek az arányoknak a felhasználásával kiszámíthatjuk az összes T-arányt wrt 37 deg
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
Bármely derékszögű háromszögben, ha az egyik hegyesszög 37deg vagy 53deg, az oldalainak aránya 3: 4: 5 lesz
Válasz
Mi a tan 37 1/2 értéke?
Feltételezem, hogy fokban dolgozunk.
Az érintő függvény összetett szögképletéből a következő áll rendelkezésre:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
A számláló és a nevező szorzata \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ szor \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Az érintő függvény kettős szög képletéből a következő áll rendelkezésünkre:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
Helyettesítve a t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) és kiszámítva a \ tan (75 ^ {\ circ}) értéket, megvan:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Mindkét oldalt szorozva – (1 – t ^ 2) -vel:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
2t hozzáadásával mindkét oldalra:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Mivel ez egy egyszerű másodfokú egyenlet t szempontjából, a gyökerek megtalálásához a szokásos képletet fogjuk használni:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
A számláló és a nevező elosztása 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Az érintő függvény ismeretében tudjuk, hogy hogy a \ tan (37,5 °) valahol a (0, 1) tartományban van, ami azt jelenti, hogy figyelmen kívül hagyhatjuk a negatív gyököt.
A számláló és a nevező szorzata (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ balra (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ jobbra)
= (2 – \ sqrt {3}) \ balra (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ jobbra)
\ kb 0.767327