Legjobb válasz
Van egy általános állítás, amelyet megtehet a bármelyik függvény. Ha összehasonlítja f (x) -et f (ax) -val, akkor az 1-nél nagyobb pozitív „a” érték 1 / a-szorzóval „összenyomja” a függvényt. Példa köbösre:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Figyelem az alábbi ábrákon: a kék görbe f (x), és keresztezi az x tengelyt x = -1, 0 és 1 értéknél. A piros görbe a = 2-vel a „szorított” verzió, és -1 / 2, 0 és 1/2 ponton keresztezi az x tengelyt:
A periódusos trigonometrikus függvények periódusát ugyanaz a tényező fogja „megszorítani”. Hasonlítsa össze a sin (x) pontot a 2 \ pi periódussal a sin (2x) ponttal, amelynek \ pi pontja van:
Valójában kiszámíthatja a szinusz p periódusát az x együtthatóval:
Ha f (x) = sin (ax), akkor p = \ frac {2 \ pi} {a}.
A tang (ax) érintőfüggvény \ frac {\ pi} {a} periódusú. A „szabályos” tangens függvény tan (x), amelynek a = 1 értéke \ pi. A „szorító” tényező a = \ pi, tehát a menstruáció \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Funkcióját összehasonlítjuk a tan (x) -vel a következő grafikonon:
A grafikonok a Wolfram Alpha jóvoltából.
Gyors megjegyzés: Vannak olyan helyek, ahol ezek a grafikonok elkülönülnek az y = 0 értéktől, és nem jelennek meg. A tan (x) 2 függőleges aszimptotája van, például (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2 stb. Esetén. A grafikonon 2 aszimptóta van (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 stb. Mivel a pi / 2> 1,5, ez azt bizonyítja, hogy a tan (x) -nek kereszteznie kell a grafikonját.