Legjobb válasz
Hogy pontos legyünk, nem vehetjük fel egyetlen vektor göndörítését. A vételhez vektormezőre van szükség a curl, valami ilyesmi:
A curl egy differenciál operátor, amely egy háromdimenziós vektormezőt vesz fel és kiköp egy másik háromdimenziós vektormező.
Ahhoz, hogy megértsük, mit jelent a göndör, képzeljük el, hogy van egy vektormezőnk, amely a folyadék sebességét jelöli. Vagyis a fluidum kitölti a teret, és a A “sebességmező” megmondja, hogy mekkora a folyadék sebessége az adott tér minden pontján. Ha a sebességmező görbületét vesszük, kapunk egy új vektormezőt, amely durván szólva elmondja nekünk, hogy a folyadék miként forog mindegyiknél pont a térben. Pontosabban, a göndör vektor nagysága megmondja a forgás erősségét, az irány pedig a forgás irányát a jobb oldali szabály .
Cartesi-ban egy koordinátát, a curl kiszámítható a del operátor és az eredeti mező kereszttermékeként: \ mathrm {curl} (\ vec {F}) = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {F} = ( \ frac {\ részleges F\_z} {\ részleges y} – \ frac {\ részleges F\_y} {\ részleges z}) \ hat {x} + (\ frac {\ részleges F\_x} {\ részleges z} – \ frac {\ részleges F\_z} {\ részleges x}) \ hat {y} + (\ frac {\ részleges F\_y} {\ részleges x} – \ frac {\ részleges F\_x} {\ részleges y}) \ kalap {z}
A göndörítés egyik legfontosabb oka a Helmholtz bomlása . Alapvetően csak egy vektormező teljes jellemzésére van szükség a divergenciájára és a hullámosodására. Ez nagy hatással van például a Maxwell-egyenletekre, amelyek az elektromos és mágneses mezők görbületének és divergenciájának megadásával lehetővé teszik a mezők megoldását:
Válasz
Különböző emberek különböző analógiákat / megjelenítéseket találhatnak hasznosnak, de itt a” fizikai jelentések “egyik lehetséges halmaza.
Divergencia: Képzeljünk el egy folyadékot, úgy, hogy a vektor mező a folyadék sebességét képviseli az egyes térbeli pontokban. A divergencia a folyadék nettó áramlását méri ki (azaz eltér ) egy adott ponttól. Ha folyadék folyik helyett, ebbe a pontba, a divergencia negatív lesz.
A pozitív divergenciájú pontot vagy régiót gyakran” folyadéknak “, vagy bármi másnak nevezik. a mező leírja), míg a negatív divergenciájú pont vagy régió “süllyedő”.
Curl: Menjünk vissza a folyadékunkhoz, a vektormező a folyadék sebességét képviseli. A göndör azt méri, hogy a folyadék milyen mértékben forog egy adott pont körül, extrém példák a pezsgőfürdők és a tornádók. Képzeljen el egy kis folyadékdarabot, amely elég kicsi ahhoz, hogy a göndör többé-kevésbé állandó maradjon benne. Te szintén nagyon kicsiben zsugorodik, és azt mondják neked, hogy egy kört kell úsznia a folyadékrész kerülete körül. Úgy dönt, hogy az óramutató járásával megegyező vagy az óramutató járásával ellentétes irányban úszik? Ha a sebesség görbülete nulla, akkor ez nem számít. De ha ez nem nulla, akkor egy irányba többnyire az áramot, és a másik irányba többnyire megy az árammal szemben, és így az irányválasztása számítana . A göndör előjele megmondja, hogy melyik a helyes választás.
Színátmenet: Bár teljesen igaz a színátmenet felvétele egy vektor mező, az eredmény egy 2. rangú tenzor (mint egy mátrix), ezért nehezebb intuitív kifejezésekkel megmagyarázni (bár talán valaki más fogja kezelni). Tehát ehelyett egy skalár mező gradienséről fogok beszélni: konkrétan arról a mezőről, amely a talaj tengerszint feletti magasságát adja egy adott ponton a Földön (mondjuk szélességi és hosszúsági értelemben).
Ebben a helyzetben a gradiens valójában meglehetősen egyszerű: “felfelé” mutat (a legmeredekebb irányban), és a nagysága megmondja például, ha ez a meredek. Például, ha a gradiens északkelet felé mutat, 0,2-es erősséggel, akkor a legmeredekebb emelkedés iránya északkeletre van, és minden északkelet felé haladó méter 0,2 méteres magasságnövelést eredményez. > Egy vektormező gradienséhez úgy gondolhatunk, mint az egyes vektormezők komponenseinek gradiensére, amelyek mindegyike skalár.