Legjobb válasz
Szorozzon 1-cosX-szal mind a számlálóban, mind nevező.
{(1-cosx) × (1-cosx)} / {(1 + cosx) × (1-cosx)}
Most Ön a számlálóban láthatja, hogy (1-cosx) ^ 2
Tehát, költeni
( ab) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2–2 × a × b
És a nevezőben tömörítse a következőképpen:
(ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2
Most, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / (1-cos ^ 2x)
Van egy másik képlet, amelyet nevezőben használunk a tömörítéséhez.
Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
1 -cos ^ 2x = sin ^ 2x
Most, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / sin ^ 2x
Az eredmény eléréséhez ossza el mindegyiket sin ^ 2x-szel.
Vagyis, 1 / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x-2 × cosx / sin ^ 2x
Vagyis, Cosec ^ 2x + cot ^ 2x-2 × cotx × cose cx
Ez a megadott kérdés megoldása.
Az utolsó sor megoldásképlete:
Sinx × cosecx = 1
Vagy, cosecx = 1 / sinx
A négyzetek mindkét oldal,
Cosec ^ 2x = 1 / sin ^ 2x
Cosx / sinx = cotx
Mindkét oldal négyzetre állításakor
Cos ^ 2x / sin ^ 2x = cot ^ 2x
2 × cosx / sinx × 1 / sinx
Vagyis, 2 × cotx × cosecx
Köszönöm.
Válasz
1. módszer:
\ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right ) = \ tan ^ {- 1} \ balra (\ frac {\ cos ^ 2 \ frac x2- \ sin ^ 2 \ frac x2} {\ cos ^ 2 \ frac x2 + \ sin ^ 2 \ frac x2-2 \ sin \ frac x2 \ cos \ frac x2} \ jobb)
= \ tan ^ {- 1} \ bal (\ frac {\ bal (\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2 \ jobb) \ balra (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right)} {\ left (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right) ^ 2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ bal (\ frac {\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2} {\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2} \ jobb)
= \ tan ^ {-1} \ balra (\ fr ac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ bal (\ frac {\ tan \ frac {\ pi } {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ bal (tan \ bal (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ right)
= \ frac {\ pi} {4} + \ frac x2
2. módszer:
\ tan ^ {- 1} \ balra (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right) = \ tan ^ {- 1} \ bal (\ frac {\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} {1- \ frac {2 \ tan \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} \ jobbra)
= \ tan ^ {- 1} \ balra (\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2-2 \ tan \ frac x2} \ jobbra)
= \ tan ^ {- 1} \ balra (\ frac {\ balra (1 + \ tan \ frac x2 \ right) \ left (1- \ tan \ frac x2 \ right)} {\ left (1- \ tan \ frac x2 \ right) ^ 2} \ right)
= \ tan ^ {- 1} \ bal (\ frac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ jobb)
= \ tan ^ {- 1} \ balra (\ frac {\ tan \ frac {\ pi} {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ jobbra)
= \ tan ^ {- 1} \ bal (tan \ bal (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ jobb)
= \ frac {\ pi } {4} + \ frac x2