Legjobb válasz
(2018 októberétől a Quora hullámzását látjuk mi a négyzetgyök kérdések)
Számos különböző gyakorlati módszer vagy algoritmus létezik a valós számok n-edik gyökének értékeinek becsléséhez olyan idő előtti pontossággal.
De ebben a konkrét esetben az elsődleges faktorosításon alapuló számelméleti aroma adja a leggyorsabban az eredményt.
Hagyja, hogy az m természetes szám a következő bomlással rendelkezzen a prímekkel szemben:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
ahol n és k természetesek, és p\_1, p\_2 és így tovább van néhány prímszám.
Mennyire szerencsések vagyunk, amikor az m n-edik gyökérének megtalálását kapjuk feladatul?
Nagyon szerencsések:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
Ebben az esetben:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Tehát én egyszerűen tudhatom , hogy a 361 történetesen tökéletes négyzet, de tegyük fel, hogy ezt nem tudjuk.
csináljuk?
Játssz a 361-gyel:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Igen:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Így:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Válasz
Nyilvánvalóan a n ha n² = 1440, ha csak a fejedben érvelsz, különben, ha már számítógép előtt állsz, akkor a válasz a „Google” -tól vagy a képernyőn megjelenő számológéptől.
Tehát itt gondolkodhat:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, mindenki számára jól ismert szám, aki fejben számításokat végez. Alternatív megoldásként 30 * 30 = 900 értékkel kezdhetné.)
Ezért 32 0 .
Most az n lehetséges értékeinek utolsó számjegye adja meg a négyzet következő számjegyét:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Tehát a válasz nyilvánvalóan 38 .