Legjobb válasz
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Ez az integrál egyszerűen egy véletlenszerű valószínűségi sűrűségfüggvény alatti terület (pdf) , de ugyanez vonatkozik minden pdf-re, és mivel a valószínűségek 0 és 1 között mozognak, ez az integrál 0 és 1 között mozog, az alsó és felső határoktól függően. Tekintettel arra, hogy az alsó és a felső határ 0, illetve integral, ez az integrál értéke 1-re válik. Ez egyszerűen azért van, mert amikor 0-tól ∞-ig integrálódik, akkor valóban az összes esemény bekövetkezésének valószínűségét összegzi, és tudjuk, hogy ha összeadjuk az egyes események valószínűségét egy mintaterületen, akkor az eredménynek meg kell egyeznie 1. Ennek illusztrálására egy egyszerű példát mondok. Képzelje el, hogy kétszer is megfordít egy érmét, mindegyik a független a másiktól.
Jelölje H az elfordított fejet, T pedig az elfordított farok
Ekkor a mintaterülete {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Tehát más szavakkal, a kettős érmék vagy a fejükre, vagy a farkukra kerülnek, vagy mindkettő egymás ellentétei.
P (mindkettő fej) = P (H, H) = 1/4
P (mindkettő farok) = P (T, T) = 1/4
P (mindkettő ellentéte egymásnak) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Ezeknek a valószínűségeknek az összegzése adja: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Rendben! Tehát, ha ennek a pdf-nek (vagy bármely más pdf-nek) a 0-tól ∞-ig terjedő integrálja mindig 1-re változik, akkor ennek az integrálnak a kétszerese mindig 2-re. Ott megy haverom!
Válasz
Valószínűleg van egy, amelyet már beállítottak a Quorán: mi a minimális érték pozitív a, b, c, d pozitív értékkel, így abcd = 1 / \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Ott van az arany oldy: mi az a legkisebb pozitív egész szám, amely végtelenül gyakran előfordul két prím különbségeként? Csak nemrégiben tudtuk még, hogy létezik ilyen egész szám, és kisebb, mint 1000. Mindenki arra számít, hogy a válasz 2, de nehéz bizonyítani. (A fenti elsőt a számítás szigorú alkalmazásával lehet feltörni. Vannak számítási trükkök, amelyek képesek azonosítani a minimális jelölteket. A keresési terület névlegesen végtelen, de a dolgok szűkíthetők. Bárki összehangolt erőfeszítése sok idővel és a számítási erő és az ésszerű mértékű készség végül feltörné.)
A Riemann-hipotézis szerint a Riemann-zéta függvény nem triviális nulla valós része 1/2. Tehát kérdezd meg, mi a legnagyobb szám, amely a Riemann zeta függvény nulla valós részének reciprokaként fordul elő? És a válasz valószínűleg 2, de megint messze vagyunk a bizonyítéktól.
Bizonyos értelemben a matematika minden igen-nem kérdését, megoldott vagy megoldatlan, át lehet fogalmazni, mesterségesen, ha nem természetesen, valamibe. amelyre a válasz valószínűleg „2”.