Legjobb válasz
Mivel ezt a Szoftvertechnika témakör alatt kérdezzük, talán megvitathatjuk az ábrázolást.
Nyolc az adatbitek (ahol a bit egy kapcsoló, amely 1-et vagy 0-t képvisel) az alábbiak szerint tartalmazhat előjel nélküli egész számot:
0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
4 = 00000100
8 = 00001000
16 = 00010000
256 = 10000000
iv 511 = 11111111
Tehát 8 bites adatunk aláírhatatlan, egész 255-ös egész számot és olyan kicsi, mint 0. Ugyanakkor a valós alkalmazásokhoz szükség lehet negatív és pozitív számokra is.
Az aláírt egész számok befogadásához fel kell adnunk tárhelyünk egy részét. Számos séma létezik erre.
A legegyszerűbb az, ha az első bitet használjuk a jel ábrázolására (mondjuk, hogy nulla pozitív, 1 pedig negatív). Ennek mulatságos következménye van a pozitív és a negatív nulla értéknek.
+ 0 = 00000000
- 0 = 10000000
1 = 00000001
- 1 = 10000001
+ 2 = 00000010
- 2 = 10000010
+ 64 = 01000000
- 64 = 11000000
+127 = 01111111
Ez lehetővé teszi számunkra, hogy -127-től +127-ig, ami 255 szám (beleértve a 0-t is).
Ennek másik módja a ones -plement tárolás. Ehhez a negatív szám a pozitív számmal ellentétes bitsorrend.
Például:
0 = 00000000
0 = 11111111
2 = 00000010
- 2 = 11111101
A negatív számokkal végzett számtan lehetővé teszi számunkra, hogy összeadjuk a két számot. Például a 2 + -2
+ 2 = 00000010
-2 = 11111101
--------------
= 11111111
amelyet korábban láttunk, nulla volt. Tehát az a reprezentáció, amelyet 8 bittel tárolhatunk ebben az ábrázolásban, a -127 és +127 közötti egész számok, vagy 255 számok (mivel a nullát egyetlen számként adjuk meg).
Mivel a nulla negatívja nulla , még mindig két nulla ábrázolás létezik. Ez kissé pazarló, ezért ennek kikerüléséhez a kettes kiegészítést használják. Ez veszi az egy-kiegészítés negatív számot, és egyet ad hozzá. Ebben az ábrázolásban
0 = 00000000
2 = 00000010
- 2 = 11111110
- 1 = 11111111
1 = 00000001
-128 = 10000000
127 = 01111111
-127 = 10000001
Tehát az a reprezentáció, amelyet ebben a reprezentációban 8 bittel tárolhatunk, a -128 és +127 közötti egész szám, vagy összesen 256 szám. Ennek a sémának a használata lehetővé teszi számunkra az összes kombináció hatékonyabb használatát, ami nagyon fontos lehet, ha a lehető legjobban ki akarjuk használni az alapvető dolgokat, például az előjeles egészeket képviselő erőforrásokat. egész ábrázolások, amelyek a aláírt számábrázolásokon láthatók – Wikipédia .
Válasz
Először sem megoldást egyikikkel sem szám nulla.
Ha mindkettő nulla, akkor a két oldal nincs meghatározva. (Ha úgy tetszik, hívhatja ezt megoldásnak – nem fogom.)
Ha az egyik nulla, a másik pozitív, akkor az egyik oldal nulla, a másik pedig az egyik.
Ha az egyik nulla, a másik negatív, akkor az egyik oldal az egyik, a másik pedig nincs meghatározva.
Most csak a pozitív egész számokat figyelembe véve egyértelmű, hogy az a = b működik.
Más megoldásokhoz vegye mindkét oldal természetes log-ját (semmi probléma, mivel mindkét oldal pozitív), és megkapjuk
b ln (a) == a ln (b)
Osszuk el mindkét oldalt a-val és ln (a) -val (nem probléma, jelenleg csak pozitív egész számokat veszünk figyelembe), kapunk
(b / a) == ln (b) / ln ( a) == ln (a * (b / a)) / ln (a) == [ln (a) + ln (b / a)] / ln (a) == 1 + ln (b / a) / ln (a)
Átrendezés a következőre:
(b / a) -1 == ln (b / a) / ln (a)
Mindkét oldal szorzása ln (a) -val, és ossza mindkét oldalt (b / a) -1-re, hogy
ln (a) == ln (b / a) [(b / a) -1]
Ne feledje, hogy ez nulla osztás, ha a = b, de ezt az esetet már figyelembe vettük. Tehát ez csak a> 0, b> 0 és a b esetén érvényes. Most adjon b / aa nevet, hívja x = b / a-nak.
Tehát megvan
ln (a) == ln (x) / (x-1)
Ne feledje, hogy a bal oldal mindig pozitív, kivéve, ha a == 1, ebben az esetben x == 1-re van szükségünk (a jobb oldalt a folytonosság határozhatja meg, hogy lefedje x = 1, és ekkor egyenlő 1-vel). De ha x == 1, akkor a = b, tehát ennek az egyenletnek a levezetése érvénytelen volt, és egyébként is figyelembe vettük az a = b értéket.
Tehát a bal oldali pozitív a> 1 esetén, de ez rendben van, mert a jobb oldali pozitív mindig pozitív x értékre.De külön gondolhatunk az ln (a) 1 esetekre. (ln (a) = 1 az a egész értéke esetén nem fordul elő.)
ln (a) esetén
ln (x) / (x-1 ) .
Ha x> 1, akkor a számláló és a nevező pozitív, tehát
ln (x) -1, ami mindig így van. De ha x , akkor a számláló és a nevező negatív, így
ln (x)> x-1
A logaritmus függvénynél ez soha nem áll fenn. Tehát ha ln (a) 1-re van szükségünk. (Nem szükséges figyelembe venni az x = 1 értéket, mivel az a = b-t már lefedtük.)
Mi lenne, ha ln (a)> 1? Ezután
ln (x) / (x-1)> 1
Ha x> 1, akkor a számláló és a nevező pozitív, így
ln ( x)> x-1
Ez soha nem így van. Ha x , akkor a számláló és a nevező negatív, így
ln (x) -1
Ez mindig így van. Tehát, ha ln (a)> 1, x -re van szükségünk.
Tehát a b pozitív egész számokhoz két esetet kell megvizsgálnunk. Az egyik
ln (a) 1
, a másik
ln (a)> 1 és x
Tehát gondolkodjunk el ezen. Csak egy van a> 1 (már figyelembe vettük a = 1-nek) olyat, hogy ln (a) , és ez a = 2. Ezután a megfelelő x-et megadja
ln (2) == ln (x) / (x-1)
Egy művelt találgatás (és az egyik másik válasz már rendelkezik ezzel oldat) x = 2. De x = b / a, és a = 2, tehát ha x = 2, akkor a = 4. Megjegyezzük, hogy az x más értékére nem lehet megoldást találni, mivel az ln (x) / (x-1) szigorúan csökkenő függvény az x> 0 esetén.
A másik eset ln (a) > 1, de ebben az esetben x van. Ez azt jelenti, hogy b / a , vagy b
Tehát ha van pozitív egész megoldás, akkor az a és b két érték megegyezik, vagy az egyik 2 a másik pedig 4.
Nincsenek olyan megoldások, amelyekben a = 0 vagy b = 0 szerepel, hacsak nem az a = b = 0 megoldást akarjuk hívni, azon az alapon, hogy a undefined egyenlő a definícióval, Nem akarom, hogy elvegyék a matematikai engedélyemet.
Lehetnének negatív megoldásaink. Nos, tegyük fel, hogy a 0 (tudjuk, hogy nem lehet b = 0), akkor a ^ b egész szám, de b ^ a csak akkor egész szám, ha a = -1. De akkor a ^ b értéke -1, ha b páratlan, és +1, ha b páros. b ^ a pozitív, tehát nem lehet a = -1 és páratlan b. De ha b páros, akkor a ^ b értéke 1, és b ^ a nem egyenlő eggyel. Tehát nem lehet 0. Ugyanezen okból nem lehet a> 0 és a b .
Lehet a és a b ? Ebben az esetben a ^ b pozitív, ha b páros, és negatív, ha b páratlan. Hasonlóképpen, a b ^ a pozitív, ha a páros, és negatív, ha a páratlan. Tehát ahhoz, hogy a kettő egyenlő legyen, szükségünk van mind az a, mind a b páratlanra, vagy az a és a B párosra.
Tegyük fel, hogy páratlanok. Ezután kezdve a következővel: ^ b == (-b) ^ a
Mindkét oldal kölcsönösségét véve
(-a) ^ (- b) == (-b) ^ (- a)
De ha a és b 0 és -b> 0, és már megállapítottuk, hogy az -a és -b egyetlen pozitív megoldása mindkét páratlan amikor -a = -b, vagy a = b. Tehát, ha a és b egyaránt negatív páratlan egész szám, akkor az egyenlőség érvényes. Ha bármelyik negatív páratlan egész szám, de a b, akkor ez nem megoldás.
Mi van, ha a és b negatív páros egészek? Ekkor kapunk
(-a) ^ b == (-b) ^ a
anélkül, hogy mindkét oldalt megszorozzuk -1-gyel. Mindkét oldal kölcsönösségét véve
(-a) ^ (- b) == (-b) ^ (- a)
Már ismerjük azokat a megoldásokat, ahol -a > 0 és -b> 0, és mindkettő pozitív egész szám; vagy -a = -b, vagy -a = 2 és -b = 4, vagy -a = 4 és -b = 2.
Ez minden esetre kiterjed. Tehát az egész megoldások teljes listája
a és b ugyanaz a pozitív vagy negatív egész szám (de nem nulla)
a = 2 és b = 4
a = 4 és b = 2
a = -2 és b = -4
a = -4 és b = -2