A legjobb válasz
Feltételezem, hogy ez egy jobb kör alakú kúp, amelynek R sugara R és H magasságú, középpontjában az O kezdőpontja tengelye pedig a Z tengely mentén van, az X és Y tengelyek áthaladnak az alapon.
Ebben a forgatókönyvben körök vagy korongok sorozataként fejezhetjük ki egymásra helyezve, egyenletesen csökkenve a sugár alulról felfelé.
Tehát a kör sugara egy bizonyos h magasságban felülről r = htan (θ) lesz, ahol θ a félig függőleges szög.
Egy ilyen kör egyenlete x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ) lesz.
A kör minden pontja kifejezhető a 3 koordinátájú derékszögű térben: (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
Ahol h felülről 0-tól H-ig változik, és Φ a a kör általános pontja.
Ez egy koncentrikus körök sorát írja le, amelyek egyenletesen csökkenő sugarúak, így nyitott alapú üreges kúppá válik.
A A = szimbólum a köregyenletben a értékkel a körön vagy azon belül elhelyezkedő összes pont halmazává teszi, így szilárd kúppá válik.
Válasz
Ezt magam is levezettem. Nézze meg, talál-e máshol jobb megoldásokat.
Ez egy kúpos alakra vonatkozik, amely a z-tengely mentén és egészében húzódik.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
Ezt egyszerűen meg lehet érteni, mivel a sugárnak lineárisan kell növekednie, amikor a z-komponens kúpos alakra változik.
Ebben az esetben r = a \ cdot zr \ propto z
a meghatározza a kúp ferde felületének lejtését. Ha a csúcsszöge 2 \ mathrm {\ theta}, akkor a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
1. frissítés: Ha r sugarú kúpot, tengelyhosszat szeretne h hogy legyen egy meghatározott csúcsa \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)}, és tengelye párhuzamos a z tengellyel.
Ekkor az egyenlet (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 a 0 \ le z\_0-z \ le h korlátozással. Vegye figyelembe, hogy ez biztosítja azt a kúpot, amelynek csúcsa felfelé mutat; a másik kúp esetében csak változtassa meg a kényszert 0 \ le z-z\_0 \ le h értékre.