Legjobb válasz
A csoport egyszerű , ha van nem nontrivial normál alcsoport.
Minden G csoportban mindkét alcsoport \ {e \} és G normális. Ha azt mondjuk, hogy G egyszerű , az azt jelenti, hogy G-ben nincsenek más normál alcsoportok.
Mivel egy abelian csoport normális, egy abelian csoport csak akkor lehet egyszerű, ha nincs nem triviális alcsoportja. Ez csak akkor lehetséges, ha a csoport fő sorrendű és ennélfogva ciklikus . Tehát ciklikus csoportok csak a csoportok abeli egyszerű csoportok.
Például a váltakozó A\_n (n \ ge 5) csoportok nem abeli egyszerű csoportok.
További információ: Egyszerű csoport – a Wolfram MathWorld-től
Válasz
Minden G csoportnak van legalább két normál alcsoportja, nevezetesen maga a G és az alcsoport, amely egyedül az è identitáselemből áll. Ezeket nem megfelelő normális alcsoportoknak nevezzük.
Ha egy olyan csoportnak van, amely csak nem megfelelő normális alcsoportokkal rendelkezik, akkor egyszerű csoportnak hívjuk.