Mi az egyszerű csoport?


Legjobb válasz

A csoport egyszerű , ha van nem nontrivial normál alcsoport.

Minden G csoportban mindkét alcsoport \ {e \} és G normális. Ha azt mondjuk, hogy G egyszerű , az azt jelenti, hogy G-ben nincsenek más normál alcsoportok.

Mivel egy abelian csoport normális, egy abelian csoport csak akkor lehet egyszerű, ha nincs nem triviális alcsoportja. Ez csak akkor lehetséges, ha a csoport sorrendű és ennélfogva ciklikus . Tehát ciklikus csoportok csak a csoportok abeli egyszerű csoportok.

Például a váltakozó A\_n (n \ ge 5) csoportok nem abeli egyszerű csoportok.

További információ: Egyszerű csoport – a Wolfram MathWorld-től

Válasz

Minden G csoportnak van legalább két normál alcsoportja, nevezetesen maga a G és az alcsoport, amely egyedül az è identitáselemből áll. Ezeket nem megfelelő normális alcsoportoknak nevezzük.

Ha egy olyan csoportnak van, amely csak nem megfelelő normális alcsoportokkal rendelkezik, akkor egyszerű csoportnak hívjuk.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük