Legjobb válasz
Az első 100 páros szám összege megegyezik az első 100 egymást követő szám összegével. Például először próbáljon ki egy kisebb méretarányt. Keresse meg helyette az első 5 páros szám összegét. Tehát:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Kezdje kivonni mindegyikből a kifejezéseket.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Ez teszi a dolgok lényegesen könnyebbek. Még mindig az első 5 egymást követő szám összegével jár, fontolja meg ezeket a következőket:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Tehát itt van 5 összeg 6-ból. Önnek is vannak duplikált összegei, és ha egyszerűen az első 5 egymást követő szám összegét akarta, csak annyit kell tennie, hogy felezi őket. A felére csökkentve 5 3 összegből áll vagy 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Amint azt korábban bemutattuk, az első n páros szám duplája az első n egymást követő szám, így a felezés nem eredményezi a kívánt eredményt.
Ez még jobban leegyszerűsíthető. Egyszerű képlet az első egymást követő n számok összegének megszerzéséhez:
n (n + 1) / 2
Tehát 1 + 2 + 3 + 4 + 5 a következő képlet szerint:
5 (6) / 2 = 15
Természetesen az első 5 páros szám, majdnem ugyanaz a képlet.
n(n+1)
5 × 6 = 30
A kérdés eredményének megszerzéséhez ugyanazt a képletet használhatja.
100 × 101 = 10100
Tehát az első 100 páros szám összege 10100.
Válasz
Nézzük a 0-10 értékeket.
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
most vizsgáljuk meg a 0 és 20 közötti számot, majd a következőt 20 számból álló darabokban.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Amint láthatja, a teljes emelkedés minden idő
2–20 110 összesített 110
22–40 310 összesített 420
42 – 60 510 összesített 930
62 – 80 710 kumulatív 1640
82 – 100 910 összesített 2550
102 – 120 1110 összesített 3660
122 – 140 1310 kumulatív 4970
142 – 160 1510 összesített 6480
162 – 180 1710 összesített 8190
182 – 200 1910 összesített 10100
Az összesített oszlopon minden szám növekszik
Legyen n a 20-as évek minden lépése.
Most vizsgáljuk meg a kumulatív összegeket.
n = 1 tartomány felső száma = 20 Összesen = 110
n = 2 tartomány felső száma = 40 Összesen = 420
n = 3 tartomány felső száma = 60 Összesen = 930
ellenőrzés nx 20 a tartomány felső száma és az értékek = a tartomány felső fele négyzet + a fele a tartomány felső fele, pl.
10 négyzet +10 = 110
100 négyzet +100 = 10100
Tehát elérjük a következőt:
Összesített = = (10 xn) négyzet + 10 xn n = 10 esetén
n = 1 összesített = 110
n = 10 összesített = 10100
Ezt úgy kaptuk meg, hogy előzetesen nem ismertük az első elvekből származó sorozatösszegek egyenleteit.
Végül a válasz a kérdésben szükséges számok 100 négyzet +100 = 10100
És mi lesz a páratlan számokkal, akkor az egyenlet működni fog?
Nézzük az 1–9 értékeket, a 25 összeget – a fél 9 értéke 4,5. Tehát 4,5 négyzet + 4,5 = 24,75 tehát 0,25 alacsony.
Kiderült, hogy minden tartományban mindig 0,25 alacsony.
Tehát páratlan számok esetén az egyenlet:
Összesített = a vég szám fele négyzetben + a vég szám fele + 0,25
Most nézzük meg, miért működik az egyenlet.
Nézzük meg újra a 0-at Az összeg egyenlő n négyzettel + n = n (1 + n), ahol n ebben az esetben a középső 5.
Tehát ez 6 x 5 = 30.Tehát az összeg = az átlag x a következő legmagasabb érték.
Tehát a 0–500 összege 250 x 251 = 62 750 páros szám és 62 750,25 páratlan szám esetén
Mike