Legjobb válasz
szia,
sin (135)
= bűn (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) bűn (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Köszönöm,
válasz
Először ismernie kell a bűn, cos és tan pontos értékét 30 ^ o, 45 ^ o és 60 ^ o
Látnia kell egy mintát az eredmények memorizálásához (és annak megértéséhez, hogy ezek származnak-e) 45–45 és 30–60 derékszögű háromszög).
Ezután a ASTC szabályokat használjuk az arány előjelének meghatározásához és kvadrát kifejezések . Legyen az eredeti szög \ theta, ekkor létezik egy \ alpha segédszög, amely a benne lévő kvadráttól függően generálható. Egy másik kvadránssal való munka bonyolult, ezért ezt a segédszöget használjuk, hogy egyszerűbbé tegyük a kifejezést kvadránssá Én kifejezést. Ez a szög valójában csak az a további bit, amely 180 vagy 360 felett vagy alatt marad (attól függően, hogy melyik áll közelebb).
A II. Negyedre (180 után maradva) \ theta = 180 – \ alfa
A III. negyedre (maradék a 180 előtt) \ theta = 180 + \ alfa
IV. negyedre (a 360 mögött maradt) \ theta = 360 – \ alfa
Ezt most alkalmazzuk az arányainkra:
Első kérdés:
\ sin 135 ^ o az eredeti szög 135 fokos a II. negyedben, ezért írunk
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alfa)
Látnia kell, hogy az alfa segédszögnek 45 fokosnak kell lennie.
Tehát írjuk át ezzel:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alfa) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Az utolsó lépés ennek kicserélése csak alfára (I. negyed szög). De mielőtt ezt megtennénk, el kell döntenünk, hogy milyen jel lesz. Az ASTC szabályai azt mondják, hogy a II. Kvadráns kezdőszög esetében a szinusz pozitív, ezért pozitívnak tartjuk:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alfa) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Ez az I. negyed szög összhangban van a korábban bemutatott táblázatommal, pontos értékekkel.
So \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Próbálja ki ugyanezt a technikát a \ cos 210 ^ o
- Mi a kvadráns a szög be? III. Negyed, így a segédszög marad 180 foktól. 210 = 180 + 30.
- Az előjel meghatározásához használja az ASTC szabályokat. A III. Negyed esetében a cos negatív.
- Írja át a kérdést a segédszög, a megfelelő előjel és az arány használatával.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Most próbáld meg az utolsót egyedül, ugyanazokkal a lépésekkel.