Mi lesz a fennmaradó rész, amikor a [math] 2 ^ {31} [/ math] számát elosztjuk a [math] 5 [/ math] értékkel?


Legjobb válasz

Nos , itt a legegyszerűbben gondolkodhatok:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Észrevesszük, hogy az egység MINDEN NEGYEDIK SZÁM helye megismétlődik. Tehát ebből arra következtetünk, hogy a 2-es szám CIKLIKUSSÁGA NÉGY.

Oké, visszatérve a 2 ^ (31) ponthoz osztva 5-tel.

Először is mi vesszük az erőt , azaz 31, és osszuk el az alapszám ciklikusságával, vagyis ebben az esetben 2-vel. => 31/4 a 3 maradékát adja. Tehát most az osztáskor kapott maradékot vesszük, és ezt hatványként helyezzük el. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> megadja a maradékot a 3-ból, ami a szükséges válasz.

Ötletes módszereket fejlesztenek ki a leglustább emberek! * tipp kalap *

Válasz

A válasz 3;

A modulo kongruencia tulajdonságai:

Ha

A1 ≡ B1 mod m; és A2 ≡ B2 mod m;

Ezután

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Kezdjük a következővel:

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Ezért

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Ezért

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Az emlékeztető 3 ;

\ Hatalmas { \ Hatalmas {\ Hatalmas {\ color {kék} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}}

\ Hatalmas {\ Hatalmas {\ Hatalmas {\ Hatalmas {\ color { # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Hatalmas {Béke !!}

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük