Legjobb válasz
\ mathbf {\ text {Első megoldás.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Második megoldás az Euler tétel használatával.}}
\ text { (17, 18) viszonylag elsődleges. Használhatjuk Euler tételét.}
\ text {Euler totient függvénye.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ jobb) \ bal (1 – \ dfrac {1} {3} \ jobb) = 18 \ bal (\ dfrac {1} {2} \ jobb) \ bal (\ dfrac {2} {3} \ jobb) = 6
17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}
\ implicit (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ azt jelenti, hogy 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ azt jelenti, hogy 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ azt jelenti, hogy 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ azt jelenti, hogy 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ ezért \, \, \ text {1 a maradék, ha a} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {elosztva 18-val}}
Válasz
A maradékot akkor akarjuk, ha a 17 ^ {200} el van osztva 18-mal.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad A maradék, ha 17 ^ {200} el van osztva 18-mal, az 1.