Mi lesz a maradék, ha 17 ^ 200 elosztódik 18-mal?


Legjobb válasz

\ mathbf {\ text {Első megoldás.}}

17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}

\ 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}

\ 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ mathbf {\ text {Második megoldás az Euler tétel használatával.}}

\ text { (17, 18) viszonylag elsődleges. Használhatjuk Euler tételét.}

\ text {Euler totient függvénye.}

\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ jobb) \ bal (1 – \ dfrac {1} {3} \ jobb) = 18 \ bal (\ dfrac {1} {2} \ jobb) \ bal (\ dfrac {2} {3} \ jobb) = 6

17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}

\ implicit (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ azt jelenti, hogy 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ azt jelenti, hogy 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}

\ azt jelenti, hogy 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}

\ azt jelenti, hogy 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ mathbf {\ ezért \, \, \ text {1 a maradék, ha a} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {elosztva 18-val}}

Válasz

A maradékot akkor akarjuk, ha a 17 ^ {200} el van osztva 18-mal.

17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.

\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}

\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.

\ Rightarrow \ qquad A maradék, ha 17 ^ {200} el van osztva 18-mal, az 1.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük