Legjobb válasz
Miért van 2 a 25-ös teljesítmény, nem négyzetszám?
Először győződjünk meg arról, hogy mi a négyzetszám. A négyzetszám egy pozitív egész szám szorzata, szorozva önmagával.
A 4 négyzetszám, mert 4 = 2 \ szor2. A 9 négyzetszám, mert 9 = 3 \ szor3. A 25 négyzetszám, mert 25 = 5 \ szor5.
Nézzük meg a 2 hatványait, és nézzük meg, hogy melyek négyzetszámok és melyek nem:
2 ^ {2 } = 2 \ szor2 = 4 ==> 2 négyzetszám ^ {3} = 2 \ szor2 \ szor2 = 8 ==> nem négyzetszám 2 ^ {4} = 2xszer2 \szer2 \szer2 = 16 = 4 \ times4 ==> négyzetszám 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> nem négyzetszám 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> négyzetszám
Itt kezd kialakulni egy minta: Ha a kitevő páros, az eredmény négyzetszám lesz. Ez azért van, mert két egyenlő részre bonthatjuk: x ^ {\ frac {y} {2}} \ x x {{frac {y} {2}} = x ^ {y}.
Válasz
Mivel a 25 páratlan, a 2 pedig nem négyzetszám.
Általános:
a ^ {2k} négyzetszám, gyöke pedig ^ k.
Az ^ {2k + 1} gyöke egy ^ k \ cdot \ sqrt {a}, ezért négyzetszámnak kell lennie, különben az egész irracionális.
Megjegyzés a posztív számokhoz:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Ezért a 9 ^ {25} négyzet, azonos a 3 ^ {50} és gyökere 3 ^ { 25}.