Legjobb válasz
Meghatározás szerint 360 fok van teljes forgatásban; így a 45 fok a teljes elfordulás felének a fele, vagyis a teljes elfordulás 1/8-a.
Vegyünk egy négyzetet, és húzzunk vonalakat a középponttól a sarkokig és a mindkét oldal középpontja. Ez nyolc egyenlő szöget zár be a középpont körül; így ezek a szögek mind 45 fokosak.
Azt is láthatjuk, hogy mindegyikhez kapunk derékszögű háromszöget, ahol mindkét esetben a derékszögű háromszögek mindkét lába egyenlő (fele akkora, mint a a tér). Így az érintő (az ellentétes láb / a szomszédos láb értelmében) 45 fokos 1.
Válasz
“ Mi az a tan (45)? ”
Ha x nem nulla racionális szám, akkor a tan x irracionális (Lambert, 1761). Nem tudom, hogy készült-e valamilyen bizonyíték, minthogy a tan x transzcendentálisnak kell lennie, bár volt ilyen bizonyíték a szinuszra és a koszinuszra.)
Most a 45 egy nem nulla racionális szám, ezért a tan 45-nek irracionálisnak kell lennie.
Ennek az értéknek a pontos kifejezésének legegyszerűbb formája a tan 45. Nem lehet egyszerűbben kifejezni, és a kifejezés képviselheti pontosan tan 45.
Ha számszerű közelítés érdekel, hogy jól érezhesse a szám nagyságát és előjelét, akkor have: tan 45 = 1,619 775 190 543 861 549 982 796 517….
Azok számára, akik tévesen állítják válaszaikban, mint a tan 45 = 1, megsértettétek azt a tételt, amelyre először hivatkoztam. Ön megsértette a tételt egy ilyen kijelentéssel, és mivel a tételek megkövetelik a helyességük igazolását, a tétel minden megsértése azt jelenti, hogy valamit helytelenül hajtottak végre. Ebben az esetben a hiba abból indul ki, hogy a tan 45 azt jelenti, hogy a tan 45 °. Ha azt szeretné, hogy egy bizonyos fokszámú szög érintője (szinusz, koszinusz, kotangens, szekáns vagy kosekáns legyen), és a ezt a számot, akkor kötelező a ° szimbólumot használni, vagy megszorozni ezt a számot π / 180-mal. Az érintő függvény argumentumának nem kell köze van a szögekhez – ez bármilyen valós szám lehet (kivéve, ahol szingularitások keletkeznek ilyenek mint önkényes jelentéssel bíró π / 2). Most a szögek valójában megfelelnek a valós számoknak – ez nem igaz a hosszúságokra, az időtartamokra stb., de a szögek rendelkeznek ezzel a különleges tulajdonsággal. A szögek valójában dimenzió nélküli mennyiségek, ami azt jelenti, hogy képesek egyszerűen számokkal fejezhető ki. Most már különböző egységnevek léteznek a szögekhez, mivel gyakran kényelmes hivatkozni a különböző szögméretekre. Minden szögegységnév (félkör, radián, fok, ívperc, ívmásodperc stb.) megfelel egy numerikusnak Kiderül, hogy ha van egy 3 m sugarú kör és annak a körnek az íve, amelynek hossza 6 m, a megdöntött szög értéke (6 m) / (3 m) = 2 (figyelembe véve, hogy a számlálóban és a nevezőben lévő mérők törlik egymást, hogy csak egy számot kapjanak) ), de miből 2. A radián meghatározása az a szög, hogy az ívhossz és a kör sugara megegyezzen, 1 rad = (1 m) / (1 m) = 1. Így rad = 1/1 = 1. Mivel rad = 1, ezért írhat 2 rad = 2 × 1 = 2, így a rad kifejezett szöge értékének kifejezése nem kötelező. Néha nagyon hasznos elkerülni a kétértelműséget (például megkülönböztetni az 1 rad / s szög frekvenciát az 1 [ciklus] / s = 1 Hz ciklikus frekvenciától), és ragaszkodnunk kell a rad hozzáadásához a tiszta kommunikációhoz, noha névlegesen választható; más esetekben nincs egyértelműség, és teljesen rendben van, ha elhagyjuk a rad.
Most 180 ° = π rad, két különböző kifejezés utal egy félkörív szögére. Ha elosztjuk az egyenlet oldalai között 180-tal, akkor a következőket látjuk: ° = (π / 180) rad = (π / 180) × 1 = π / 180, mivel rad = 1. Más szavakkal, a fok is csak egy szám, de értéke nem 1; ezért nem írhatunk érvényesen 45 ° = 45 értéket, és csak kavalerikusan ejthetjük a ° szimbólumot. Mivel a ° a π / 180 számot jelenti, ez azt jelenti, hogy 45 ° = 45 (π / 180) = π / 4, ami azt jelenti, hogy ha alkalmazza a ° jelentését, akkor egy másik számhoz jut – egy számhoz, amely megfelel a számnak radián, tehát hallgatólagosan fokokról radiánokra konvertál. Ha csak 45-öt ír, akkor ez egyenlő 45 × 1 = 45 rad, és a nem jelentheti a 45 ° -ot. Ha nem érted ilyen módon a szögeket és azok számértékeit, akkor nem tudnánk olyan dolgokat megtenni, mint a bűn származéka x a x az cos x ; a kifejezésnek meglehetősen középszerűbbnek kell lennie – nem kívánatosan középszerűbbnek. Túl sok ellentmondás és egyéb furcsa dolog történik, ha megpróbálsz úgy cselekedni, mintha a szög mértékegységének numerikus értéke 1 lenne, hogy szabadon beilleszthesse vagy elkerülhesse.
Sajnos a középiskolákban leggyakrabban használt geometriai tankönyvek mind lusták és tanítják a diákokat, hogy nem megfelelő lusták legyenek – nem zavarják a mértékegységek megírását, amikor fokozatosak. Ezt a hibát általában egy fejlettebb algebra- vagy trigonometriai tankönyvben javítják, ahol a ° -ot mindig akkor írják, amikor a fokozatot szánják, és ha az egységek kimaradnak, akkor a radiánokat mindig a hivatásos matematikusok és fizikusok szokásos gyakorlatának felelnek meg. Nem tudom, miért ragaszkodnak a geometriai tankönyvek ahhoz, hogy elfogadhatatlan parancsikont tegyenek a szokásos szakmai gyakorlattal ellentétben, mert a tanárok és a hallgatók a későbbi tanfolyamokon elkeserednek, amikor tanítaniuk kell, illetve meg kell tanulniuk, hogy a ° szimbólum szükséges.