Legjobb válasz
3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)
3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)
3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)
Alapvetően 3 pontos számot kap:
1 a 0mod3-ból, 1 az 1mod3-ból és 1 a 2mod3-ból
( de nincs külön sorrendben)
És a 3 osztja az itt generált maradékot
ha n egymást követő egész számod van, akkor az n (0-tól n-1-ig) összes többi esetét PONTOSAN hozzárendeled egyszer (és így egyedülállóan az egyes egymást követő egész számok között), és ez a tulajdonság univerzális minden természetes n számra,
de a 3 véletlenül elosztja a 0 + 1 + 2 értéket, ami a fennmaradó esetek összege. Látod, hogy 4 nem osztja 0 + 1 + 2 + 3 = 6-ot, de 5 osztja 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10-et, de 6 nem osztja 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15-et… Tehát ez a rész nyilvánvalóan nem univerzális az összes n-ben.
Ez a trükk csak véletlenül működik 3-nál (például 5-nél), mivel x | Σr, r értéke 1-től x-1-ig terjed, ha x = 3 (szintén x = 5), menj a válasz tetejére, és nézd meg, hogy miért csak a maradék számít, és nem az, hogy hányszor oszthatók meg a számok 3-mal !
De a legrövidebb bizonyíték, amely nem érdekli a „miért annyit érünk oda, hogy eljutunk oda ”lenne:
x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)
Válasz
Miért három egymást követő egész szám összege mindig 3-szorosa? Hogyan bizonyíthatja ezt algebrai kifejezésekkel?
Legyen az egész szám k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {és} \ text {} k + 2 ahol k is egész szám.
Adja hozzá őket: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}
\ ezért \ text {} ez az összeg a 3 \ text {.}
többszöröse