Legjobb válasz
Mielőtt megválaszolnám a kérdést, felteszem feltételezéseimet és konvencióimat. Szám alatt valós számot értek. A valós számok mezőjének olyan tulajdonságait fogjuk használni, mint a disztribúció, az additív identitás stb. Adjon meg néhány kifejezést:
- a negatív, ha a .
- -a az additív inverzét jelöli.
- ab jelentése + (- b).
Legyen a és b két negatív szám. Ez
a és b .
Ezután a \ azt jelenti, hogy a + (- a) + (- a) \ azt jelenti, hogy 0 <-a vagy -a> 0.
Hasonlóképpen megmutathatjuk, hogy -b> 0. Ezért
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Továbbá
0 + 0 = 0 \ azt jelenti, hogy a. (0 + 0) = a.0 \ azt jelenti, hogy a.0 + a.0 = a.0 \ azt jelenti, hogy a.0 = 0
Hasonlóképpen, (-a) .0 = 0
Ezért a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Feladó (1) és (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Van
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 From (1) and (2)
\ implicit (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Továbbá
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ ab = – (- – a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Feladó (3), (4) és (5)
ab = (- a) (- b)> 0.
Amit bizonyítani kellett.
Válasz
Miért kap pozitív számot, ha két negatív számot szorz meg? Tudom, hogy ez az igazság, de miért? Valaki be tudja bizonyítani?
Ez valóban definíció. Amikor negatív számokat találtak ki, meg kellett határozni az összeadást és a szorzást.
Az egyik motiváció az alkalmazásokon alapul, és úgy találja, hogy a szokásos definíciókra éppen szüksége van. Például egy gyorsvonat észak felé halad egy 100 mérföld / órás sebességű állomáson keresztül. Megtudhatja, hogy az állomástól északra mennyi lesz 5 perc múlva (pozitív idõ pozitív) vagy hol volt 5 perccel ezelõtt (negatív idõ pozitív). Egy másik vonat dél felé halad 100 km / h sebességgel. Ha az állomástól délre lévő távolságot negatívnak tekintjük, akkor a sebesség és a távolság előjelei fordítottak, mint a másik vonaté. Ebből meg kell tudni, hogy működnek a jelekre vonatkozó szabályok.
A másik motiváció az egyszerűség (ami részben megmagyarázza, miért hasznosak a definíciók az alkalmazásokban). A legegyszerűbb, ha a pozitív számoknál működő törvények továbbra is a negatív számoknál működnek.
Az egyik törvény az a (b + c) = ab + ac elosztási törvény.
Ha c = -b így 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Tehát bármi is legyen az a értéke, – (ab) egyenlőnek kell lennie (-b).
Ha a és b pozitívak, ez azt a szabályt adja, hogy a negatív pozitív és negatív idők negatívak.
Gyakorlatként hagyom, hogy megnézhesd, mi akkor történik, ha a negatív a fentiekben. Szüksége lesz az ab = ba kommutatív törvényre is, és alkalmazza azt a vagy b negatív esetekre.