Legjobb válasz
A \ sin x, \ cos x és \ tan x meghatározása miatt.
Egy derékszögű háromszögben, amelynek hegyes szöge x, a következőképpen definiáltuk a triggerszámokat:
\ qquad \ sin x = \ dfrac {\ text {ellentétes}} {\ text {hipotenusz} }
\ qquad \ cos x = \ dfrac {\ text {szomszédos}} {\ text {hipotenusz}}
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {szemben }} {\ text {szomszédos}}
Ebből kapjuk az SOH-CAH-TOA rövidítést
Mindenesetre, ha a \ tan x kifejezést vesszük, és elosztjuk a számlálót és a nevezőt \ text {hipotenusz} által megkapjuk:
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {szemben} / \ text {hipotenusz}} {\ text {szomszédos} / \ text {hipotenusz}} = \ boldsymbol {\ dfrac {\ sin x} {\ cos x}}
Válasz
Kezdjük egy képpel (jóváírás: Jobb háromszög – a Wolfram MathWorld-től )
A balra fogunk koncentrálni, de a a kettő a trigonometria szempontjából nagyon fontos.
A con-t fogom használni figyelmeztetés arra, hogy az a szemközti szög \ alpha, a b oldallal szemben pedig \ beta.
Emlékezzünk vissza: \ sin {\ alpha} = \ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ cos {\ alpha} = \ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ tan {\ alpha} = \ frac {a} {b}
Most osszuk el a szinuszot koszinusszal:
\ frac {\ sin {\ alpha}} {\ cos {\ alpha}} = \ frac {\ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} {\ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} = \ frac {a} {b } = \ tan {\ alfa}. Ugyanezt tehetjük a \ bétával is. Általában ugyanezt a trükköt bármilyen derékszögű háromszöggel elvégezhetjük, tehát a trigonometrikus függvények belső tulajdonságának kell lennie. Tudjuk, hogy mi a szinusz és a koszinusz, mivel meghatároztuk őket, mint az adott arányokat.