Miért van egy decibel mindig ‘20log ()’ alakban?


Legjobb válasz

A bel 10-es tényezőnek felel meg. Tehát a bel az egyik hatvány logaritmusa (a 10. alapig) elosztva egy másik hatvánnyal.

A decibel a bel tizede. Tehát 10 dB = log (P2 / P1)

De gyakran nem közvetlenül mérjük a teljesítményt. Például a teljesítmény egy ellenállás:

P = V ^ 2 / R

ahol V a feszültség és R az ellenállás. Lásd a 2. hatványt. Ez változtatja meg a 10-es tényezőt 20-as tényezővé.

1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)

10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)

Uhm, valami nem egészen helyes. De a lényegnek igaza van. Megpróbálom megoldani a hibákat, és kijavítom.

Rendben, tudom, mi a probléma. A dimenzió nélküli egységnek, a belnek, a fenti egyenlet jobb oldalán kell megjelennie, nem pedig a bal oldalon. A bel nincs meghatározva a teljesítmények arányaként, ez a (dimenzió nélküli) egység. Próbálja ki ezt:

Gain = log (P2 / P1) bel

1 bel = 10 dB

Tehát Gain = 10 log (P2 / P1) dB

A teljesítmény arányos a V ^ 2-vel, így

Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB

Gain = 20 log (V2 / V1) dB

Szándékosan hagytam az eredeti magyarázatomat, hogy hangsúlyozzam, milyen könnyű azt gondolni, hogy értesz valamit és nem. Ez a dB dolog furcsa kis téma, és könnyen összetéveszthető.

Válasz

Megpróbálom megválaszolni a kérdését mind elektronikai, mind akusztikai szempontból, bár az érvelés hasonló. Az alapvető dolog, amit meg kell érteni, hogy a hanghullám ereje arányos a hangnyomás négyzetével. Hasonlóképpen, az ellenállás elektromos teljesítménye a feszültség (elektromos nyomás) négyzetéül megy.

Most a log\_ {10} (x ^ 2) csak 2 * log\_ {10} (x), tehát ez 2-es tényezőt vezet be, amikor a hangnyomást Pa-ról dB-re konvertáljuk, figyelembe véve az SPL-t (hangnyomásszint). Egy másik ok az, hogy maga az emberi fül is nagyon nagy dinamikatartománnyal rendelkezik (a hangnyomást tekintve), és a fentiekben kifejtett okból a decibel kényelmes módszert kínál a hangnyomásszintek ábrázolására. Például egy csendes helyiség hangnyomása (Pascal-ban) csak egy milliomod része annak, amelyet sugárhajtómű okoz. De dB-t tekintve egy csendes helyiség talán 10–20 dB, a sugárhajtómű körülbelül 120 dB [ezek csak közelítések]

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük