A legjobb válasz
Nos, igen. Nem biztos, hogy ez mennyire érdemes bizonyításra, de az euklideszi geometriában a párhuzamos vonalakat a következőképpen határozza meg:
Azt mondjuk, hogy AB \ párhuzamos CD \ iff \ szög {FEB} = \ szög {EFC}.
Most feltételezzük az ellenkezőjét – hogy az AB és a CD mondjuk a GH-tól jobbra lévő P pontban találkozik ( a határozottság érdekében: mindig feltételezhetjük, hogy P a GH bal oldalán található). Ezután a \ bigtriangleup {EFP} mezőben \ angle {P} = 0 ^ o. Ami azt jelentené, hogy az AB és a CD egybeesik (ami természetesen nem igaz). Ezért az AB és a CD nem találkozhat.
Ez azonban csak a bizonyítás egyik fele – ahol bebizonyítjuk, hogy a párhuzamos vonalak nem találkozhatnak. Annak igazolására, hogy az egymásnak nem megfelelő vonalak párhuzamosak, vegye figyelembe az alábbi ábrát:
Ha az AB és a CD nem felel meg, akkor igaznak kell lennie, hogy EF = GH. Ezenkívül az EF \ párhuzamos GH konstrukcióval, ami azt jelenti, hogy \ angle {FEG} = \ angle {EGH}. A \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ implicit \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ AB AB párhuzamos CD-t jelent.
Válasz
Ha a egyenes párhuzamos egy síkkal, merőleges lesz a sík normálvektorára (csakúgy, mint a síkban lévő bármely más vonalra, vagy párhuzamos a síkra).
(Ne feledje, hogy „merőleges” ”Itt, nem abban az értelemben, hogy szükségszerűen kereszteznék egymást, hanem abban az értelemben, hogy a vektoraik 90 fokosak lennének, ha egymás mellé helyeznék őket)
Annak megállapításához, hogy két vektor merőleges-e, csak vegye a pontterméküket. Ha 0-val egyenlő, akkor merőlegesek.
Tehát például, ha megvan a sík: 2x + 3y – 4z = 7 (a normál vektor itt <2,3, -4> lenne)
És meg akarjuk tudni, hogy az x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t egyenes párhuzamos-e vele, csak a vonal vektorának ponttermékére van szükségünk (<1, -2, -1>) és a sík normálvektora.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2 – 6 + 4 = 0
Tehát ebben az esetben a vonal és a sík párhuzamos.
Ha ugyanazt a síkot akarjuk használni, de hasonlítsuk össze az x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t sorral, ekkor megkapjuk:
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
Tehát láthatjuk, hogy ez a kettő nem lesz párhuzamos.