Legjobb válasz
Kérdése felkeltette az érdeklődésemet, mert emlékszem, hogy megpróbálta gyerekként megoldani, vonalakat húzni a homokban a tengerparton. Ó, gyermekkori emlékek. De különben is …
Feltételezem, hogy ugyanazt a kérdést teszem fel, amit akkor is feltettem. : 4×4 Tic-Tac-Toe (vagy “Noughts and Crosses”, ahogy mi hívjuk) megköveteli, hogy egy játékos kapjon négyet egymás után, 5×5-re 5-öt egymás után, stb. Ahogy nekem a parton világossá vált, bár én nem tudta “bebizonyítani”, a nyerés egyre nehezebbé válik, ezért nem meglepő, hogy a játékokat is sorsolják. Tehát nincs túl sok értelme preferált stratégiáról beszélni, mivel nincs nyerő stratégia. Nyilvánvaló, hogy a központ irányításának megkísérlése általában domináns megközelítés, mivel növeli az esetleges győztes sorokhoz való hozzájárulást, de még a “szuboptimális” védekezés ellenére is elég magas a döntetlen margó. Ez azt jelenti, hogy a második játékos ostoba kinézetű mozdulatokkal játszhat, és a későbbi kényszerített játékkal még mindig biztosíthatja a döntetlent.
De tegyük érdekesebbé a dolgokat. Mi van azzal, ha hármat kell kapnod egymás után 4×4-es táblán? Néhány további vonallal és egy kicsit több homokkal gyorsan megállapíthatjuk, hogy az első játékos kényszerű győzelmet arat. Helyezze az első keresztjét a négy központi négyzet egyikébe, a második lépését pedig a szomszédos középső mezőbe négyzet. (Ha kettő közül választhat, válassza azt, amelyik összeköti a két keresztjét egy egyébként üres sorral.) És a következő lépés: Nyersz!
Nagyszerű hír, de másrészt, ha kiterjesztjük a nyerési követelményt arra, hogy négyet kell kapnunk egymás után, a játék könnyen megrajzolható. Próbáld ki te is (találj meg egy strandot és egy botot).
Tehát akkor a következő nyilvánvaló kérdés a következő: Egy olyan játék eredménye, ahol k -ot kell kapnia egy sorban egy m x n tábla, ahol feltételezzük hogy k m n . Most nagyon érdekessé válnak a dolgok! Például kiderül, hogy egymás után négy egyenlő még 5×5-nél is, de győzelem 5×6-on, míg öt egymás után 15×15 (!!) vagy nagyobb győzelem.
További információ az általánosított tic-tac-toe-ról ebben a kiváló cikkben olvasható: Generalized Tic-tac-toe